fungio Posté(e) le 9 octobre 2006 Signaler Share Posté(e) le 9 octobre 2006 Soite la suite Un définie par U0= 1/4 et Un+1= (2+3Un)/(4+Un) Calculer U1 et U2 A) Montrer que la suite Vn de terme général Vn= (2+Un)/(1-Un) est géométrique dout on determinera le 1er terme et la raison. En déduire les variations de Vn puis celle de Un et ls limites de Vn et de Un B ) On veut trouver Lim(Un) n->+Inf par une autre methode. 1) montrer que |U(n+1) -1| k|Un -1| Pour tout n de N k étant a déterminer 2) En déduire que |Un -1| (1/2)^n et en déduire limUn quand n->+Inf Bon ceci n'est qu'un exercice de mon DM. J'ai réussi prouver que c'est géométrique ainsi que le premier terme et la raison. Mais je ne trouve pas pour les variation ! C'est croissant a en croire ma calculette mais bon la prof sa ne va pas lui suffir :P Pour le B je n'ai rien trouver ! Je trouve des trucs super étranges ! Merci de votre aide ! Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut elp Posté(e) le 10 octobre 2006 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 10 octobre 2006 pour Vn: si tu as trouvé la raison q et le 1er terme V0 alors tu as Vn=(q^n)*V0 j'ai trouvé 3*(5/2)^n tu peux trouver facilement les variations et la limite comme Vn=(2+Un)/(1-Un), tu peux exprimer Un en fonction de Vn puis Un en fonction de n j'ai trouvé Un=[3*(5/2)^n-2]/[3*(5/2)^n+1] En calculant Un+1 - Un on trouve les variations la limite est facile à trouver en mettant (5/2)^n en facteur ds le num et le déno de Un pour le B) Un+1 - 1 =(2+3Un)/(4+Un) - 1 = (2Un-2)/(4+Un) dc l Un+1 - 1l=2*lUn -1l/ l 4+un l il est facile de vérifier que les Un sont tous positifs si tu remplaces Un par 0 ds le déno, ce déno devient plus petit dc le rapport devient plus grand dc le 2è memebre est inférieur à 2*l Un-1l/l 4 + 0 l dc k=1/2 et on a bien ce qui est demandé on peut faire une récurrence U1-1=11/17-1 <1/2 supposons lUn-1l<(1/2)^n comme on a montré que lUn+1 -1l<(1/2)*lUn-1l on trouve lUn+1 -1l<(1/2)*lUn-1l<(1/2)*(1/2)^n dc <(1/2)^n+1 je te laisse le soin de rédiger et de terminer et qd n td vers +00 alors (1/2)^n td vers zéro dc tu trouves la limite Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
fungio Posté(e) le 10 octobre 2006 Auteur Signaler Share Posté(e) le 10 octobre 2006 Pourais tu m'expliquer comment tu as trouver Un en fonction de Vn ? car moi j'ai un Vn que je cherche a passer de l'autre coté mais sa ne marche pas ! Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut elp Posté(e) le 10 octobre 2006 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 10 octobre 2006 (2+Un)/(1-Un)=Vn 2+Un=Vn(1-Un) 2+Un=Vn-UnVn Un+UnVn=Vn-2 Un(1+Vn)=Vn-2 Un=(Vn-2)/(+Vn) et tu remplaces Vn par 3*(5/2)^n Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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