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Dm Pour Le 11/10


Tubis

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Je galère un peu pour mon dm il y'a au total 3 exercices , les 2 premiers j'ai su les faire mais celui-la me fait suer :

Soit f la fonction définie sur l'intervalle [0, 1] par f(x)= x - 2√x + 1. Cette fonction est dérivable sur ]0, 1] et sa dérivée f' vérifie f'(1) = 0. La courbe représentative Γ de la fonction f dans un repère orthonormal est donné ci-contre :

( on a une courbe qui décroit, débutant de (0,1) et allant jusqu'a (1,0) )

1) a ) Montrer que le point M de coordonnées (x, y) appartient à Γ si et seulement si x supérieur ou égal à 0, y supérieur ou égal à 0 et √x + √y = 1

b ) Montrer que Γ est symétrique par rapport à la droite d'équation y=x

2) a ) Si Γ était un arc de cercle , quel pourrait être son centre ? quel pourrait être son rayon ?

b ) La courbe Γ est-elle un arc de cercle ?

Je demande juste à ce qu'on m'aide à trouver la méthode qu'il faut appliquer pour répondre aux question , le reste je me débrouillerai seul.

Je vous remercie d'avance.

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  • E-Bahut

des indications succintes pour t'aider

rac(x)+rac(y)=1 avec x>=0 et y>=0 équivaut à rac(y)=1-rac(x)

Avec les données de l'énoncé les 2 membres sont positifs dc leurs carrés sont égaux et réciproquement

dc en élevant les 2 mbres au carré tu vas retrouver l'équation initiale

ds rac(x)+rac(y)=1 si tu remplaces x par y et y par x tu as rac(y)+rac(x)=1 dc la même relation dc symètrie par rapport à la droite y=x

le centre pourrait être le point K de coord (1;1) et le rayon 1

prends par exemple x=0.25

calcule f(0.25)

tu obtiens ainsi les coordonnées d'un point M de la courbe

calcule la distance KM entre ce point et le centre K présumé du cercle

si tu ne trouves pas 1 c'est que le point M n'est pas sur le cercle de centre K de rayon 1

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