e2dtense Posté(e) le 21 mai 2006 Signaler Posté(e) le 21 mai 2006 Bonjour a tous, voila j'ai des exercices sur les intégrales... Exo 1 calculer les intégrales proposées en utilisant une ou plusieurs intégrations par parties a ) /2,0 ( x sin x dx) b ) ,0 ( (x²+1)cos x dx ) J'ai trouvé : pour a ( cos :pi:/2)+1 pour b - ²+1 J'aimerai savoir si j'ai juste. Exo 2 Soit la fonction f définie sur IR par f(x)=(e2x)/(ex+2) 1) Déterminer deux réel a et b tels que , pour tout réel de IR , on ait f(x)=aex+(bex)/(ex+2). 2) Donner la forme g&n&rale des primitives de f sur IR 3) Donner la primitive F de f vérifiantF(o)=o J'ai trouvé : a=1 et b=-2 F(x)=ex-2ln(ex+2)+ constante puis F(x)=ex-2ln(ex+2)+2ln3-1 Exo 3 Soit R un réel strictement positif, on considere la fonction f definie sur [0;R] par f(x)= R²-x². On note © sa courbe représentative dans le repere orthonormal 1) etudier les variations de f sur [0;R] 2) Soit I(o;R/2). Montrer que pour tout point M de © IM=R. quelles est la nature de © ? 3) en déduire :derive:R,o (:sqrt:R²-x² dx) Je suis un peu bloquée pour celui ci !! jai trouvé que xinf a R et f'(x)=R-x/ :sqrt:R-x² Apres j'aurai besoin d'aide Exo 4 Dans un repere orthonormal dessiner la parabole (P) d'équation y=x²-3x et la droite (d) d'équation y=1/2x. 2) Calculer l'aire , en cm² de la portion de plan limit&e par la parabol, l'axe des abscisses et les droites d'équations respectives x=0 et x=3. 3) Déterminer les coordonnées des points d'intersections de (d) et (P). On pose I=4 7/2,0 ( 7/2x-x²)dx.Calculer I de quelle portion de plan I représente t'elle l'aire en cm²? LA a part tracer les courbe je n'y arrive pas ...; J'attends votre aide merci d'avance. et bonne soirée a tous.
E-Bahut elp Posté(e) le 21 mai 2006 E-Bahut Signaler Posté(e) le 21 mai 2006 int(xsinxdx) on pose u=x et v'=sinx dc u'=1 et v=-cosx l'int est dc: -xcosx-int(1*-cosxdx)=--xcosx+int(cosxdx)=-xcosx+sinx=sinx-xcosx =F(x) il te reste à calculer F(pi/2)-F(0) int((x²+1)cosxdx) on pose u=x²+1 et v'=cosx dc u'=2x et v=sinx l'int est dc (x²+1)sinx-int(2xsinxdx)=(x²+1)sinx-2*int(xsinxdx)=(x²+1)sinx-2*(sinx-xcosx) (on utilise le résultat précédent) on trouve dc: (x²+1)sinx-2sinx+2xcosx=x²sinx-sinx+2xcosx je te laisse finir je vais regarder les autres ex
E-Bahut elp Posté(e) le 21 mai 2006 E-Bahut Signaler Posté(e) le 21 mai 2006 ex 2 je trouve comme toi a=1 et b=-2 f(x) est dc égale à e^x-2*(e^x/(e^x+2)) une prim de e^x est e^x pour le 2è terme le num est e^x et le déno est e^x+2 la dérivée du déno est e^x dc le 2è terme est de la forme u'/u dont une prim est ln(l u l) e^x/(e^x+2) est toujours positive dc la réponse est e^x-2ln(e^x+2)+K si x=0 on a 1-2ln(3)+K et si F(0)=0 alors 1-2ln(3)+K= 0 et K=2ln(3)-1 dc F(x)=e^x-2ln(e^x+2)+2ln(3)-1
E-Bahut elp Posté(e) le 21 mai 2006 E-Bahut Signaler Posté(e) le 21 mai 2006 exo 3 l'énoncé est-il bon ?
E-Bahut elp Posté(e) le 21 mai 2006 E-Bahut Signaler Posté(e) le 21 mai 2006 ex4 f est négative pour x ds [0;3] soit F(x)=int(x²-3x)dx =x^3/3-3x²/2 F(3)-F(0)=9-13.5=-4.5 c'est l'opposé de l'aire de la portion de plan dont on parle ds l'énoncé réponse 4.5 unités d'aire les coordonnées (x,y) des pts d'intersection vérifient à la fois y=x/2 et y=x²-3x on a donc 0.5x=x²-3x 0=x²-3.5x 2 sol x=0 et x=7/2 si x=0 alors y=0/2=0 et si x=7/2 alors y=(7/2)/2=7/4 les pts d'intersection sont O(0;0) et A(7/2;7/4) pour x ds [0;7/2] x/2 > x²-3x x/2-(x²-3x)=x/2-x²+3x=(7/2)x-x² si tu calcule l'int de (7/2)x-x² entre 0 et 7/2 tu vas trouver l'aire de la portion de plan comprise entre la parabole P et la droite D . je te laisse faire la fin
e2dtense Posté(e) le 21 mai 2006 Auteur Signaler Posté(e) le 21 mai 2006 Oui l'exo 3 est jsute. Merci elp je suis en train de regarder les exercices. si je ne comprend pas quelquechose je posterai une reponse. Bonne journée
E-Bahut elp Posté(e) le 21 mai 2006 E-Bahut Signaler Posté(e) le 21 mai 2006 exo 3 si f(x)=rac(R²-x²) alors M point quelconque de la courbe representative de f a pour coordonnées x et rac(R²-x²) le vecteur IM a pour coordonnées x et rac(R²-x²)-R/2 IM²=x² + (R²-x²) - 2*rac(R²-x²)*R/2 + R²/4 et ça ne fait pas R² C'est pour cela que j'ai un doute sur l'énoncé A plus
e2dtense Posté(e) le 22 mai 2006 Auteur Signaler Posté(e) le 22 mai 2006 Rebonsoir, Alors voila j'ai fini tous les exercices...Sauf le 3 ou il y avait effectivement une erreur d'énoncé ! 2) Soit I(O;O). Montrer que pour tout point M de © IM=R. quelles est la nature de © ? ( faute du livre!!!) Merci
E-Bahut elp Posté(e) le 22 mai 2006 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 mai 2006 si f(x)=rac(R²-x²) alors M point quelconque de la courbe representative de f a pour coordonnées x et rac(R²-x²) I(0;0) dc le vecteur IM a pour coordonnées x et rac(R²-x²) IM²=x² + (R²-x²)=R² et IM=R dc M sur le cercle de centre O et de rayon R mais comme x est ds [0;R] la courbe n'est que le quart de ce cercle qui est ds le 1er quadrant l'int est l'aire du 1/4 du disque dc pi*R²/4
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