Intégrales

[e2dtense]

Bonjour a tous,

voila j'ai des exercices sur les intégrales...

Exo 1

calculer les intégrales proposées en utilisant une ou plusieurs intégrations par parties

a ) /2,0 ( x sin x dx)

b ) ,0 ( (x²+1)cos x dx )

J'ai trouvé : pour a ( cos :pi:/2)+1

pour b - ²+1

J'aimerai savoir si j'ai juste.

Exo 2

Soit la fonction f définie sur IR par f(x)=(e2x)/(ex+2)

1) Déterminer deux réel a et b tels que , pour tout réel de IR , on ait f(x)=aex+(bex)/(ex+2).

2) Donner la forme g&n&rale des primitives de f sur IR

3) Donner la primitive F de f vérifiantF(o)=o

J'ai trouvé : a=1 et b=-2

F(x)=ex-2ln(ex+2)+ constante

puis F(x)=ex-2ln(ex+2)+2ln3-1

Exo 3

Soit R un réel strictement positif, on considere la fonction f definie sur [0;R] par f(x)= R²-x². On note © sa courbe représentative dans le repere orthonormal

1) etudier les variations de f sur [0;R]

2) Soit I(o;R/2). Montrer que pour tout point M de © IM=R. quelles est la nature de © ?

3) en déduire :derive:R,o (:sqrt:R²-x² dx)

Je suis un peu bloquée pour celui ci !! jai trouvé que xinf a R et f'(x)=R-x/ :sqrt:R-x²

Apres j'aurai besoin d'aide

Exo 4

Dans un repere orthonormal dessiner la parabole (P) d'équation y=x²-3x et la droite (d) d'équation y=1/2x.

2) Calculer l'aire , en cm² de la portion de plan limit&e par la parabol, l'axe des abscisses et les droites d'équations respectives x=0 et x=3.

3) Déterminer les coordonnées des points d'intersections de (d) et (P).

On pose I=4 7/2,0 ( 7/2x-x²)dx.Calculer I de quelle portion de plan I représente t'elle l'aire en cm²?

LA a part tracer les courbe je n'y arrive pas ...;

J'attends votre aide merci d'avance. et bonne soirée a tous.

[elp]

int(xsinxdx)

on pose u=x et v'=sinx dc u'=1 et v=-cosx

l'int est dc: -xcosx-int(1*-cosxdx)=--xcosx+int(cosxdx)=-xcosx+sinx=sinx-xcosx =F(x)

il te reste à calculer F(pi/2)-F(0)

int((x²+1)cosxdx)

on pose u=x²+1 et v'=cosx dc u'=2x et v=sinx

l'int est dc

(x²+1)sinx-int(2xsinxdx)=(x²+1)sinx-2*int(xsinxdx)=(x²+1)sinx-2*(sinx-xcosx) (on utilise le résultat précédent)

on trouve dc: (x²+1)sinx-2sinx+2xcosx=x²sinx-sinx+2xcosx

je te laisse finir

je vais regarder les autres ex

[elp]

ex 2

je trouve comme toi a=1 et b=-2

f(x) est dc égale à e^x-2*(e^x/(e^x+2))

une prim de e^x est e^x

pour le 2è terme le num est e^x et le déno est e^x+2

la dérivée du déno est e^x dc le 2è terme est de la forme u'/u dont une prim est ln(l u l)

e^x/(e^x+2) est toujours positive

dc la réponse est e^x-2ln(e^x+2)+K

si x=0 on a 1-2ln(3)+K et si F(0)=0 alors 1-2ln(3)+K= 0 et K=2ln(3)-1

dc F(x)=e^x-2ln(e^x+2)+2ln(3)-1

[elp]

exo 3

l'énoncé est-il bon ?

[elp]

ex4

f est négative pour x ds [0;3]

soit F(x)=int(x²-3x)dx =x^3/3-3x²/2

F(3)-F(0)=9-13.5=-4.5

c'est l'opposé de l'aire de la portion de plan dont on parle ds l'énoncé

réponse 4.5 unités d'aire

les coordonnées (x,y) des pts d'intersection vérifient à la fois y=x/2 et y=x²-3x

on a donc 0.5x=x²-3x

0=x²-3.5x

2 sol x=0 et x=7/2

si x=0 alors y=0/2=0 et si x=7/2 alors y=(7/2)/2=7/4

les pts d'intersection sont O(0;0) et A(7/2;7/4)

pour x ds [0;7/2] x/2 > x²-3x

x/2-(x²-3x)=x/2-x²+3x=(7/2)x-x²

si tu calcule l'int de (7/2)x-x² entre 0 et 7/2 tu vas trouver l'aire de la portion de plan comprise entre la parabole P et la droite D .

je te laisse faire la fin

[e2dtense]

Oui l'exo 3 est jsute.

Merci elp je suis en train de regarder les exercices. si je ne comprend pas quelquechose je posterai une reponse.

Bonne journée

[elp]

exo 3

si f(x)=rac(R²-x²) alors M point quelconque de la courbe representative de f a pour coordonnées x et rac(R²-x²)

le vecteur IM a pour coordonnées x et rac(R²-x²)-R/2

IM²=x² + (R²-x²) - 2*rac(R²-x²)*R/2 + R²/4 et ça ne fait pas R²

C'est pour cela que j'ai un doute sur l'énoncé

A plus

[e2dtense]

Rebonsoir,

Alors voila j'ai fini tous les exercices...Sauf le 3 ou il y avait effectivement une erreur d'énoncé !

2) Soit I(O;O). Montrer que pour tout point M de © IM=R. quelles est la nature de © ? ( faute du livre!!!)

Merci

[elp]

si f(x)=rac(R²-x²) alors M point quelconque de la courbe representative de f a pour coordonnées x et rac(R²-x²)

I(0;0)

dc le vecteur IM a pour coordonnées x et rac(R²-x²)

IM²=x² + (R²-x²)=R² et

IM=R dc M sur le cercle de centre O et de rayon R mais comme x est ds [0;R] la courbe n'est que le quart de ce cercle qui est ds le 1er quadrant

l'int est l'aire du 1/4 du disque dc pi*R²/4