Exercice De Dm 1s,

[Li-p56]

Bonjour,

Voila un exercice de 1S, ou je bloque un peu, a partir de la question 3...

Soit ABC un triangle isocèle tel que: AB=AC=5 et BC=6

1. Montrer que (vect)AB.(vect)AC=7

2.Soit G le barycentre des points pondérés (A,2) , (B,3) et (C,3). Construire G et montrer que AG=3

3.Soit f l'application qui à tout point M du plan associe f(M)=2(vect)MB.(vect)MC+(vect)MC.(vect)MA+(vect)MA.(vect)MB

Montrer que f(M)=f(G)+4MG²

4. Calculer f(A) et f(G)

5. Déterminer l'ensemble des points M tels que f(M)=f(A) et représenter cet ensemble.

Merci d'avance B)

Li-p

[elp]

soit H le milieu de la base [bC]

AB.AC=AB.(AB+BC)=AB²+AB.BC=AB²+HB.BC=5²+(-3)*6=25-18=7

AB²=BH²+AH² dc 25=9+AH² dc AH=4

par déf du bary:

2GA+3GB+3GC=0

2GA+3(GB+GC)=0

mais GB+BC=2GH car H milieu de BC

dc 2GA+6GH=0

2GA+6(GA+AH)=0

8GA+6AH=0

GA=-6AH/8 dc G,A,H st alignés et longueur de GA=6*4/8=24/8=3

f(M)=2MB.MC+MC.MA+MA.MB

f(G)=2GB.GC+GC.GA+GA.GB

on calcule f(M)-f(G)

on a: 2MB.MC+MC.MA+MA.MB-(2GB.GC+GC.GA+GA.GB)

on remplace MB par MG+GB, MC par MG+GC et MA par MG+GA

on arrive à 4MG²+MG.(2GA+3GC+3GB)=4MG² car 2GA+3GB+3GC=0

f(M)-f(G)=4MG² dc f(M)=f(G)+4MG²

f(A)=2AB.AC+AC.AA+AA.AB=2AB.AC=14 (en utilisant la déf de f(M))

f(A)=f(G)+4AG² dc 14=f(G)+4*3²=f(G)+36 dc f(G)=-22 (en utilisant le résultat précédent)

f(M)=f(G)+4MG²

f(M)=f(A) ssi

14=-22+4MG²

36=4MG²

MG²=9

MG=3 dc M sur le cercle de centre G de rayon 3

[Li-p56]

Merci beaucoup, tu m'aide vraiment...

allez, @++