Devoir Maison

[fungio]

bonjour a tous je n'arrive pas a fairemon devoir maison sur les limites !

Pouvez vous m'aider ?

soit f la fonction definie par : f(x)= (2x^3 -7x²+3x-3) / ((x-2)²)

1) a) determiner son ensemble de definition

b ) etudier la limite de f aux bornes de son ensemble de definition. que peut on en deduire pour Cf ?

2) Soit f' la derivée de f . montrer que f'(x)= (x . (2x²-12x+25)) / (x-2)^3

b ) Etudier le signe de f'(x)

c) dresser le tableau de variation de f

3) prouver que l'equation f(x)=0 a une solution une sueule alpha

donner son encadrement d'amplitude 10^-2 de cette solution alpha

4) a) demontrer qu'il existe des reels a, b et c tels que pour tout reels x 2 ,

f(x)= ax + b + (c/(x-2)) + (d/(x-2)²)

b ) en deduire l'equation d'une asymptote oblique a la courbe Cf et préciser la position relative de Cf par rapport a

5) tracer Cf et

6) Determiner graphiquement, suivant les valeur de m, le nombre et le signe des solutions de l'equition : 2x^3 - (7+m)x² + (3+4m)x-3-4m = 0

[elp]

D=]-00;22;+00[

le num a pour degré 3 et le déno a pour degré 2 donc qd x td vers -00 (ou +00) la lim est -00 (ou +00)

si x td vers 2+ ou 2-, le num td vers -9 et le déno vers 0+ car un carré est toujours positif dc les lim sont -00 ds les 2 cas (asymp verticale)

on pose u(x)=2x^3-7x^2+3x-3 et v(x) = (x-2)²=x²-4x+4

f(x)=u(x)/v(x)

la dérivée est (u'v-uv')/v²

calcule u' puis v' et applique la régle d'au dessus

pour le 3, tu dois utiliser le th des valeurs intermédiaires

pour le 4)

f(x)=ax+b+c/(x-2)+d/(x-2)²=[ax(x-2)²+b(x-2)²+c(x-2)+d]/(x-2)²

tu développes le num (avec les a,b,c,d) et tu dis que c'est égal à 2x^3-7x²+3x-3

tu procèdes par identification pour trouver a,b,c,d

f(x)-(ax+b)=c/(x-2)+d/(x-2)²

qd x td vers 00 c/(x-2) et d/(x-2)² tendent vers 0 dc f(x)-(ax+b) td vers 0 et l'équation de ton asymp est y=ax+b (a et b que tu as trouvés au dessus)

pour le 6

on a 2x^3-7x²-mx²+3x+4mx-3-4m=0

dc 2x^3-7x²+3x-3-m(x²-4x+4)=0

2x^3-7x²+3x-3-m(x-2)²=0

en divisant par (x-2)² qd x diff de -2

f(x)-m=0

f(x)=m

tu dois résoudre graphiquement f(x)=m

ensuite regarde ce qui se passe si x=2

[fungio]

merci sa ma aidé mais pour le 2)je m'embrouille dans ma formule avec le carré du deno ... enfin voila et le 3) je ne connait pas ce théoreme !! tu pe me le donner stp ?

[fungio]

au 2) je trouve (2x^4 -12x^3+31x²+86x-56)/(x²-4x+4)² c'est sa ?? comment je fais pour prouver que c'est egal a (x.(2x²-12x+25))/(x-2)^3 ??