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Exercice


Animatrix

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Salut à tous !!

J'ai un exercice auquel je n'arrive pas entièrement à tout faire :

Dans un repère othonormal on considère le point fixe M0 (1;3).

M désigne le point mobile de coordonnées (a ; 0) ( a E R, a différent de 1)

La droite (M0M) coupe l'axe des ordonnées en N d'ordonnée notée f(a).

mini_664108kscan_0005.png

1. Donnez une équation de la droite (M0M)

2. Démontrez que f(a) = 3a / (a-1)

3. Trouver la position limite du point N en étudiant la lim (a -> 1+-) f(a)

4. a] Trouvez la position limite du point N, lorsque a -> + infini ; lorsque a -> - infini

b] Trouvez le réel l, tel que poiur tout a de R - {1}

f(a) = 3 + (l)/(a-1)

Merrci de votre aide :)

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  • E-Bahut

Bonjour,

1. Donnez une équation de la droite (M0M)

De la forme y=mx+p

Elle passe par Mo(1;3) donc :

3=m*1+p soit m+p=3 (1)

Elle passe par M(a;0) donc :

0=m*a+p soit ma+p=0 (2)

(1) et (2) : système de 2 inconnues m et p à résoudre.

On trouve après calculs :

y=3x/(1-a)+3a/(a-1) (2)

(Tu peux écrire aussi : y=-3x/(a-1)+3a/(a-1)

2. Démontrez que f(a) = 3a / (a-1)

Pour avoir l'ordonnée de N , on fait x=0 ds (2) donc f(a)=3a/(a-1)

3. Trouver la position limite du point N en étudiant la lim (a -> 1+-) f(a)

Quand a tend vers 1+, 3a tend vers 3 et (a-1) tend vers 1 par valeurs >1, donc :

(a-1) tend vers 0 par valeurs positives donc f(a) tend vers +infini.

Quand a tend vers 1-, 3a tend vers 3 et (a-1) tend vers 1 par valeurs <1, donc :

(a-1) tend vers 0 par valeurs négatives donc f(a) tend vers -infini.

4. a] Trouvez la position limite du point N, lorsque a -> + infini ; lorsque a -> - infini

f(a)=3a/[a(1-1/a]-->on simplifie par "a" qui est diff de 0 donc :

f(a)=3/(1-1/a)

Quand a-->+inf, alors le déno tend vers 1-0 donc vers 1 et f(a) tend vers 3/1

soit 3.

Il en sera de même pour a---> -infini.

b] Trouvez le réel l, tel que poiur tout a de R - {1}

f(a) = 3 + (l)/(a-1)

On éduit au même déno 3 + (l)/(a-1) :

(3a-3+l)/(a-1) qui doit être égal à 3a/(a-1) : il faut l=3

donc f(a)=3+ 3/(a-1)

A+

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