Animatrix Posté(e) le 15 avril 2006 Signaler Share Posté(e) le 15 avril 2006 Salut à tous !! J'ai un exercice auquel je n'arrive pas entièrement à tout faire : Dans un repère othonormal on considère le point fixe M0 (1;3). M désigne le point mobile de coordonnées (a ; 0) ( a E R, a différent de 1) La droite (M0M) coupe l'axe des ordonnées en N d'ordonnée notée f(a). 1. Donnez une équation de la droite (M0M) 2. Démontrez que f(a) = 3a / (a-1) 3. Trouver la position limite du point N en étudiant la lim (a -> 1+-) f(a) 4. a] Trouvez la position limite du point N, lorsque a -> + infini ; lorsque a -> - infini b] Trouvez le réel l, tel que poiur tout a de R - {1} f(a) = 3 + (l)/(a-1) Merrci de votre aide Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 16 avril 2006 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 16 avril 2006 Bonjour, 1. Donnez une équation de la droite (M0M) De la forme y=mx+p Elle passe par Mo(1;3) donc : 3=m*1+p soit m+p=3 (1) Elle passe par M(a;0) donc : 0=m*a+p soit ma+p=0 (2) (1) et (2) : système de 2 inconnues m et p à résoudre. On trouve après calculs : y=3x/(1-a)+3a/(a-1) (2) (Tu peux écrire aussi : y=-3x/(a-1)+3a/(a-1) 2. Démontrez que f(a) = 3a / (a-1) Pour avoir l'ordonnée de N , on fait x=0 ds (2) donc f(a)=3a/(a-1) 3. Trouver la position limite du point N en étudiant la lim (a -> 1+-) f(a) Quand a tend vers 1+, 3a tend vers 3 et (a-1) tend vers 1 par valeurs >1, donc : (a-1) tend vers 0 par valeurs positives donc f(a) tend vers +infini. Quand a tend vers 1-, 3a tend vers 3 et (a-1) tend vers 1 par valeurs <1, donc : (a-1) tend vers 0 par valeurs négatives donc f(a) tend vers -infini. 4. a] Trouvez la position limite du point N, lorsque a -> + infini ; lorsque a -> - infini f(a)=3a/[a(1-1/a]-->on simplifie par "a" qui est diff de 0 donc : f(a)=3/(1-1/a) Quand a-->+inf, alors le déno tend vers 1-0 donc vers 1 et f(a) tend vers 3/1 soit 3. Il en sera de même pour a---> -infini. b] Trouvez le réel l, tel que poiur tout a de R - {1} f(a) = 3 + (l)/(a-1) On éduit au même déno 3 + (l)/(a-1) : (3a-3+l)/(a-1) qui doit être égal à 3a/(a-1) : il faut l=3 donc f(a)=3+ 3/(a-1) A+ Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Animatrix Posté(e) le 16 avril 2006 Auteur Signaler Share Posté(e) le 16 avril 2006 Merci beaucoup pour toutes ces infos. Je vous (te) remercie vraiment, tu viens de me décoincer (pas de mauvaise pensée,....) Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Animatrix Posté(e) le 17 avril 2006 Auteur Signaler Share Posté(e) le 17 avril 2006 Juste une question, pour le système, qu'elle est son ensemble de définition, svp ? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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