Exponentielle - Logarithme

[sos_sos]

bonjour.

je voudrais tout d'abord simplement me dire si je calcule bien la dérivée de la fonction suivante pour pouvoir faire mon exercice et vous demander vérification ensuite.

f(x)= xe^(x-1)-1

f'(x)=e^(x-1)-1

cela ne me parait pas juste. pouvez vous m'aider ? merci d'avance

Une autre dérivée :

c(q) = 0.8+4(1-0.002q)e^(-0.002q)

c'(q) = 0.000016e^(-0.002q)

???

merci beaucoup

[elp]

la dérivée de uv est u'v+uv'

la dérivée de e^u est u'*e^u

f(x)=xe^(x-1)-1

on pose u=x dc u'=1

on pose v=e^(x-1) dc v'=e^(x-1)

u'v+uv'=1*e^(x-1)+xe^(x-1)=(1+x)*e^(x-1)

pareil pour c(q)

c'(q)=4*[-0.002*e^-0.002q+(1-0.002q)*-0.002*e^-0.002q]

[sos_sos]

pareil pour c(q)

c'(q)=4*[-0.002*e^-0.002q+(1-0.002q)*-0.002*e^-0.002q]

<{POST_SNAPBACK}>

[elp]

non, c'est hélas plus compliqué que cela, il reste des e^-0.002q multipliés par une expression de la forme a*q + b

A plus

[sos_sos]

non, c'est hélas plus compliqué que cela, il reste des e^-0.002q multipliés par une expression de la forme a*q + b

A plus

<{POST_SNAPBACK}>

[elp]

je pose a=-0.002 pour simplifier l'écriture

c'(q)=4[a*e^aq+(1+aq)*a*e^aq]

4[a*e^aq+a*e^aq+a²q*e^aq]

4a*e^aq[1+1+aq]=4a*e^aq[2+aq]

dc sauf erreur de ma part on doit étudier le signe de 2-0.002q

est-ce que ça correspond à ce que dit ta calculatrice ?

[sos_sos]

je pose a=-0.002 pour simplifier l'écriture

c'(q)=4[a*e^aq+(1+aq)*a*e^aq]

4[a*e^aq+a*e^aq+a²q*e^aq]

4a*e^aq[1+1+aq]=4a*e^aq[2+aq]

dc sauf erreur de ma part on doit étudier le signe de 2-0.002q

est-ce que ça correspond à ce que dit ta calculatrice ?

<{POST_SNAPBACK}>

[sos_sos]

bon alors je comprend ton raisonnement, sauf pour la derniere partie : coment peut on négliger 4a*e^aq^puisque c toujours négatif ?

si je suis ce que tu dis, j'arrive a la deriée positive sur jusqu'a 1000, ce qui me donne uen courbe croissante jusqu'a 100 puis decroissante alors que le tableur de ma calculatrice ne me dit pas ca...

<{POST_SNAPBACK}>

[elp]

bon alors je comprend ton raisonnement, sauf pour la derniere partie : coment peut on négliger 4a*e^aq^puisque c toujours négatif ?

si je suis ce que tu dis, j'arrive a la deriée positive sur jusqu'a 1000, ce qui me donne uen courbe croissante jusqu'a 100 puis decroissante alors que le tableur de ma calculatrice ne me dit pas ca...

<{POST_SNAPBACK}>

[sos_sos]

exact. merci beaucoup.

j'ai continué mon exercice et je dois montré que la dérivée de f(q)=4qe^-0.002q vaut f'(q)=4(1-0.002q)e^-0.002q

donc je calcule la dérivée de f avec u et v et u' et v'.

f'(q)=4e^-0.002q + 4q(-0.002e^-0.002q)

= 4e^-0.002q + 4*-0.002q + 4qe^-0.002q

alors factoriser 4, c possible mais comment mettre lexp a lexterieur ? encore merci merci merci

[elp]

f(q)=4qe^aq

f'(q)=4*1*e^aq+4q*a*e^aq=4e^aq(1+aq)=[4e^-0.002q](1-0.002q) et c'est bien ce qu'il faut trouver

je reprends ce que tu écris

f'(q)=4e^-0.002q + 4q(-0.002e^-0.002q)

ça c'est bon et ensuite tu te trompes en mettant 4e^-0.002q en facteur

ds ce qui suit, il n'y a pas à mettre de signe +

tu as fait une étourderie !

4e^-0.002q + 4*-0.002q + 4qe^-0.002q

[sos_sos]

f(q)=4qe^aq

f'(q)=4*1*e^aq+4q*a*e^aq=4e^aq(1+aq)=[4e^-0.002q](1-0.002q) et c'est bien ce qu'il faut trouver

je reprends ce que tu écris

f'(q)=4e^-0.002q + 4q(-0.002e^-0.002q)

ça c'est bon et ensuite tu te trompes en mettant 4e^-0.002q en facteur

ds ce qui suit, il n'y a pas à mettre de signe +

tu as fait une étourderie !

4e^-0.002q + 4*-0.002q + 4qe^-0.002q

<{POST_SNAPBACK}>

[elp]

On ne sait pas en quel point est cette tgte ?

si l'équation de la tgte est y=x-1 alors le nombre dérivée est égal à 1

dc on peut trouver x tel que c'(x)=1 et ensuite on fait comme pour le calcul habituel de l'équation d'une tgte à une courbe en un point donné de cette courbe.

pour la dérivée, mets 4e^-0.002q en facteur et tu vas trouver ce que je t'ai écrit

A plus

[sos_sos]

c'est bon j'ai trouvé, c'est que les calculs précédents étaient faux. merci

une autre question svp :

"La fonction cout marginal est la derivée de la fonction cout total. Sachant que les couts fixes Ct(0) s'elevent a un millier d'euros, déterminer la fonction Ct readuisant le cout total en fonction de q. (sachant que Cm(q)=0.8+4(1-0.002q)e^-0.002q , que q est litres et que le tout est calculé en euros)."

ce que je comprend :

Ct'(q)=Cm(q)

Ct(0)=1000euros

Mais Ct(q) = ? je ne vois pas du tout comment trouver et c'est pas faute d'avoir cherché !

merci bcp si vous pouviez m'aiguillez.