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Triangle Semblable


AlYaZmAlI

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Posté(e)

Salut à Tous! J'ai un exercice a faire et j'ai vraiment du mal a le faire c'est à rendre pour ce jeudi 9 Mars .Aidez moi SVP

Merci d'avance

Dans la figure suivante, les points F, E, D d'une part, A, B, C, D d'autre part sont alignés ds cet ordre, et une unité de longueur ayant été choisie, on a:

AB=BC=BE=3 et AF=FB=FE+5.

On veut caclculer DE.

(voir le dessin )

1.a) démontrer que : angle CBE = angle BFE.

B) En déduire que les triangles BFE et CBE st semblables.

c) Déterminer le rapport de similitude qui transforme BFE en CBE, et en déduire la valeur de EC.

2.a) Démontrer que les droites(EC) et (FB) st perpendiculaires à la droite (AE).

B) En déduire que : DE/DE+5 = EC/FB.

3. Calculer DE.

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  • E-Bahut
Posté(e)

les tr BAF et BFE sont isométriques et isocèles (compare leurs côtés)

on en déduit que les angles FAB ,ABF, FBE, et FEB sont égaux (on appelle x leur mesure en degrés)

CBE=CBA-ABE=180-2x

BFE=180-FBE-FEB=180-2x (car la somme des angles d'un tr est 180°)

on a dc bien EBC=BFE

FB/BC=FE/BE=5/3 et BFE=EBC dc on a bien 2 tr semblables.

Et BE/EC=5/3 dc3/EC=5/3 et EC=1.8

FA=FE=5

BA=BE=3

F est équidistant de A et E dc est sur la médiatrice de AE

idem pour B

conclusion: (FB) est la médiatrice de [AE] dc (FB) est perp à (AE)

.on a BA=BC=BE et B,A,C alignés dc E est sur le cercle de diamètre [AC] dc AEC est droit

(EC) et (FB) étant perp à (AE) st dc parallèles

(EC) et (FB) parallèles dc ECD et FBD st semblables dc DE/DF=EC/FB

dc DE/(DE+EF)=EC/FB

ON remplace EF par 5,FB par 5 et EC par 1.8 et on va trouver ED

Posté(e)
.on a BA=BC=BE et B,A,C alignés dc E est sur le cercle de diamètre [AC] dc AEC est droit

(EC) et (FB) étant perp à (AE) st dc parallèles

<{POST_SNAPBACK}>

  • E-Bahut
Posté(e)

rapport de similitude=rapport de la longueur des côtés qui se correspondent, ici c'est 5/3 (les dimensions de l'un des triangles sont les 5/3 des dimensions de l'autre)

on peut utiliser un cercle même s'il on n'en parle pas ds l'énoncé.

A plus

Posté(e)

Merci beaucoup sérieu tu me sauve je comprené rien avec ton aide je l'ai fais mon DM en plus c'étais à rendre pour aujourd'hui l'aprèm franchement merci beaucoup en plus quand je comprend pas tu explique bien @+ Merci encore mille fois

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