Barycentre

[e2dtense]

Bonjour j'aurai besoin d'un petit coup de pouce pour exercices sur les barycentres:

Exo 1

A,B,C sont 3 points non alignés de l'espace.

1 ) Quel est l'ensemble J des valeurs de K pour lesquelles les points pondérés (A;1)(B;K)(C;2K) admettent un barycenntre G ?

2)Quel est l'ensemble des points G lorque K décrit J ?

exo 2

ABCD est un tétraedre.Le point G est défini par AG=1/4AB+1/6AC+7/12AD(tout en vecteur)

1)Démontrer que G est un barycentre des points B,C,D.

2) En déduire que les points B, C, D et G sont coplanaires.

Je vous remercie d'avance.

[e2dtense]

j'ai raiment besoin d'aide s'il vous plait...

[elp]

ex1

on doit avoir 1+k+2k non nul dc k différent de -1/3

1)Si k non nul

soit I le bary de B,k et C,2k

kIB+2kIC=0

kIB+2k(IB+BC)=0

3kIB+2kBC=0

IB=(-2/3)BC

BI=(2/3)BC

I est un point fixe du segment BC

G bary de A,1 B,k C,2k est le bary de A,1 et I,3k (associativité du barycentre) donc G est aligné avec A et I

2)si k=0 on a GA+0GB+0GC=0 dc GA=0 et G=A

Conclusion

l'ensemble cherché est la droite (AI)

ex2

AG=(1/4)AB+(1/6)AC+(7/12)AD

AG=(1/4)(AG+GB)+(1/6)(AG+GC)+(7/12)(AG+GD)

AG=AG(1/4+1/6+7/12)+GB/4+GC/6+7GD/12

AG=AG(3/12+2/12+7/12)+GB/4+GC/6+7GD/12

AG=AG+GB/4+GC/6+7GD/12

dc GB/4+GC/6+7GD/12=0 et G est le bary de B,1/4 C,1/6 D,7/12

ce qui fait que G est ds le plan déterminé par B,C,D

[e2dtense]

Merci beaucoup,

J'ai fait les deux exercices une deuxieme fois et j'ai compris comment il fallais faire...

Merci elp