Démonstration

[Serial-Killeuse]

Bonjour pouvez -vous m'aider ?

Trouver tous les diviseurs communs de 444 et démontrer que les nombres qui s'écrivent avec 3 chiffres identiques comme 444 sont divisible par 37.

Les diviseurs de 444 sont : 1 2 3 4 6 12, y'en a plus si jme trompe pas ...

pour la démonstration est-ce qu'il faut faire avec la divisibilité par 3 par exemple, tous les nombre avec 3 chiffres identiques sont :

111

222

333

444

555

666

777

888

999

et donc on ferait 1+1+1= 3, 2+2+2= 6 ... etc ...

Merci d'avance

[Matrix_]

humm "diviseurs communs de 444" ça veut dire quoi??

Normalement on dit "div communs de blah1 ET blah2 (deux nombres)"

Voulais-tu simplement dire les diviseurs de 444? Dans ce cas là tu peux faire la décomposition en facteurs premiers de 444 puis essayer toutes les combinaisons possibles pour avoir tous les diviseurs (car faire de tête pourquoi pas, mais laborieux lol )

Pour l'autre question,

On note par ex le nombre AAA

AAA est divible par 3 car critères de divisibilité (A+A+A=3A et 3|3A)

AAA est divible par 111 (on le voit)

et si on prend par ex le premier nombre 111, on voit que 111=37x3 et comme 111 divise 222,333,444,555,666.....999 donc les diviseurs de 111 divisent 222,...,999. En particulier pour 37.

Je pense que ça tient la route

@+

[Serial-Killeuse]

Ui c'est bien les diviseurs de 444.

Pour l'autre question, je ne comprends pas ton raisonnement

Merciii

[elp]

soit le nombre à 3 chiffres AAA.

En base 10, ce nombre est égal à A*100+A*10+A=A*(100+10+1)=A*111=A*3*37 donc il est bien divisible par 37

NB:

par exemple

777=7*100+7*10+7=7*(100+10+1)=7*111=7*3*37

ds le cas général

un nombre qui s'écrit cdu est égal à c*100+10*d+u

par exemple 283=2*100+8*10+3

[Serial-Killeuse]

Merci ! Je comprends mieux !