Limite De Fonction

[LeiFang]

bonjour, je vous embetes encore ^^

j'ai un tit soucis avec ça :

1) Déterminer les limites en +infini des fonctions f et g définies par:

f(x)=-3x²+2x+1

g(x)=2x²+1/x²+x+1

Déterminer la limite au point a=3 de la fonction f définie par f(x)=2x-6/x²-9

2) Montrer que l'équation x^3-2x²+4x-1=0 admet une solution unique dans l'intervalle [0;1]

Les maths c'est po fait pour moi ^^ ya t-il une methode miracle?

Merci beaucoup

[elp]

la limite en +00 de -3x²+2x+1 est celle de son terme de + haut degré dc la limite de -3x² dc c'est -00

(car x² td vers +00 et -3*x² td vers -00)

___________________________________

1/x² td vers 0 qd x td vers +00

la limite est dc celle de 2x² dc +00

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il faut x différent de 3 et de -3 pour ne pas avoir un dénom nul

(2x-6)/(x²-9)=2(x-3)/(x-3)(x+3)

on simplifie par x-3 et on a 2/(x+3) qui td vers 2/(3+3)=1/3

_____________________________________________

f(x)=x^3-2x²+4x-1

on calcule la dérivée

f' (x)=3x²-4x+4

on étudie son signe, le discriminant est négatif donc f '(x) est toujours positive

f réalise une bijection croissante de [0;1] sur [(f(0);f(1)]

f(0)=-1

f(1)=1-2+4-1=2

f(0) et f(1) sont de signes différents dc l'équation f(x)=0 admet une solution unique ds l'intervalle ]0;1[

[LeiFang]

Merci infiniment

J'ai ceci à résoudre également qui me pose problème, est ce que tu peux m'aider à y voir plus clair?

déterminer la fonction dérivée de la fonction f définie et dérivable sur l'intervale I de r ds les cas suivant:

a- f(x)=2x^3-1/x² ; I=]0 ; +00[

b- f(x)=cos2x ; I=r

c- f(x)=x²/2x-5 ; I=]5/2 ; +00[

Sans utiliser de calculatrice, déterminer une valeur approchée de 1.98/1.02

Comparer avec le résultat d'une calculatrice ==>jusque la c'est bon ^^

Chercher une approximation affine de la forme x=>mx+p de la fonction f:x=>2-x/1+x

Pourrais tu me donner la marche à suivre parcequ'en réalité je ne sais absolument pas comment procéder mici

[elp]

f(x)=(2-x)/'1+x)

f(0.02)=(2-0.02)/(1+0.02)=1.98/1.02

c'est ce que l'on te demande de calculer

0.02 est proche de 0

on va calculer l'équation de la tgte à la courbe représentant f au point d'abscisse 0

pour des valeurs de x proches de 0, la courbe et la tgte sont très proches

au lieu de remplacer x par 0.02 ds f(x) on va remplacer x par 0.02 ds l'équation de la tgte

f '(x)=[-1*'1+x)-1*(2-x)]/(1+x)²= -3/(1+x)²

f '(0)= -3/(0+1)²= -3

équation dela tgte y-f(0)=f '(0)*(x-0)

dc y-2= -3*(x-0)

dc y= -3x+2 et si x=0.02 alors y= -3*0.02+2=1.94

si tu calcules 1.98/1.02 avec une calculatrice tu trouves

1.941176471..... dc on a une bonne valeur approchée .

[LeiFang]

Oki, merci beaucoup c'est super

Je peux t'embeter encore un tit peu?

déterminer la fonction dérivée de la fonction f définie et dérivable sur l'intervale I de r ds les cas suivant:

a- f(x)=2x^3-1/x² ; I=]0 ; +00[

b- f(x)=cos2x ; I=r

c- f(x)=x²/2x-5 ; I=]5/2 ; +00[

[elp]

f(x)=x²/(2x-5)

c'est de la forme u/v avec u=x² et v=2x-5

la dérivée de (u/v) est (u'v-uv')/v²

u=x² dc u'=2x

v=2x-5 dc v'=2

la réponse est [2x(2x-5)-x²*2]/(2x-5)²=(2x²-10x)/(2x-5)²