Vecteurs, Reperages

[meister]

Bonjours a tous!!!!j'ai des problemes avec les vecteurs, sur deux exercices, j'ai reussi le B du II mais le reste me laisse chercher des heures et des heures alors je fait appelle a vous pour que vous m'aidiez merci d'avance

I

Soit ABC un triangle quelconque, O le centre du cercle circonscrit a ABC et A' le millieu de de[bC]

Soit H le pts défini par: OH=OA+OB+OC

1)a) démontrer que AH=2OA

b)En deduire que le pts H appartient a la hauteur issue de A dans le triangle ABC

2)a) Démontrer de meme que le pt H appartient a la hauteur issue de B dans le triangle ABC

b)Que represente le point H pour le triangle ABC?

3)Soit G le centre de gravitéé du triangle ABC.

Démontrer que OH=3OG

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II

ABCD est un parallelograme de centre O. On considere les pts E,F,J,E', F' définis par:

AE=AD+7/5AB , BF=2/5BA+DA

BJ=1/2AB+1/2CB , DE'=3/2DE DF'=3/2DF

Démontrer chacune des 4 affirmations ci-aprés en utilisant deux méthodes différentes.

a)Avec des vecteurs.

b)Avec des coodonnée dans un repere bien choisi. .... ( ce que j'ai reussi.)

[elp]

A' milieu de BC dc 2OA'=OB+OC (vecteurs)

AH=AO+OH=AO+OA+OB+OC=OB+OC=2OA'

(OA') est la méd de BC dc OA' orthogonal à BC dc 2OA' ausi dc AH aussi

(AH) est dc une hauteur ds ABC

il faut montrer que BH=2OB' et en déduire que (BH) est une autre hauteur

H sur 2 hauteurs dc H orthocentre de ABC

G centre de gravité de ABC dc GA+GB+GC=0 dc

GO+OA+GO+OB+GO+OC=0

3GO+OA+OB+OC=0

3GO+OH=0

OH=3OG

pour le II, tu ne dis pas quelles sont les affirmations à démontrer !!

[meister]

merci

C'est sa que je comprend pas, j'ai recopier l'énoncé, exactement pareil.

C'est peut etre avec le B) qu'ont doit comprendre mais j'ai reussi:(le B)

B) avec des coordonnées dans un repere bien choisi:

1) le pts B est le millieu du segment [EF]

2)Le quadrilatere OEJF est un parallelogramme.

3)Le pts J est le milieu du segment [E'F']

4)Le pts B est le centre de gravité du triangle DE'F'.

[elp]

ABCD est un parallelogramme de centre O. (P1)

On considere les pts E,F,J,E', F' définis par:

AE=AD+7/5AB (P2)

BF=2/5BA+DA (P3)

BJ=1/2AB+1/2CB (P4)

DE'=3/2DE (P5)

DF'=3/2DF (P6)

1) mq B est le milieu de [EF]

BF=2BA/5+DA (en utilisant P3)

EB=EA+AB=AB-AD-7AB/5=-AD-2AB/5=DA+2BA/5 (en utilisant P2)

on a dc EB=BF dc B est le milieu de [EF]

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2) mq que OEJF est un parall.

BJ=AB/2+CB/2 (d'après P4)

O milieu de [AC] (d'après P1) dc 2BO=BA+BC dc OB=AB/2+BC/2 =BJ (en utilisant P4)

OB=BJ entraine B milieu de [OJ] et comme B est le milieu de [EF] d'après le 1): OEJF est un parall.

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3) mq J est le milieu de [E'F']

E'J+F'J=E'D+DJ+F'D+DJ=2DJ-3DE/2-3DF/2 (en utilisant P5 et P6)

=2DJ-(3/2)(DE+DF)

B étant le milieu de [EF], on DE+DF=2DB dc

E'J+F'J=2DJ-(3/2)*2DB=2DJ-3DB=-3DB+2(DB+BJ)= -DB+2BJ =AB+CB-DB (en utilisant P4)=AB+BD+CB=AD+CB

mais AD=BC (en utilisant P1) dc la somme E'J+F'J=0 dc J est le milieu de [E'F']

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4) mq B est le centre de gravité de DE'F'

J étant le milieu de [E'F'] d'après 3) alors (DJ) est une médiane de DE'F'

-DB+2BJ est nul (voir ds le 3) dc -DB+2BD+2DJ=0

3BD=-2DJ

DB=2DJ/3

B sur une médiane aux 2/3 etc.... dc c'est bien le centre de gravité demandé.