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Démonstrations


Serial-Killeuse

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Bonjour à tous, j'ai ici un exercice :

ABCD est un losage d'aire 9cm², les diagonales de ce losange se coupent en O. CDEF est un carré d'aire 16cm². On précise que OD=a, OC=b et CD=c

Démontrer que (a+B)² = 25

Est-ce un démonstration avec les identités remarquables, car déjà si on fait (3+4)² cela fait 25 mais comment démontrer que c'est 3 et 4 pour a et b...

Merci d'avance!!!

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  • E-Bahut

aire du losange = 4 fois l'aire du tr rect ODC=4*(OC*OD)/2=2OC*OD=2ab=9

CDEF est un carré d'aire 16 donc CD²=16 et CD=4 dc c=4

d'autre part en appliquant Pythag ds ODC rect en O:CD²=OD²+OC² dc 16=a²+b²

on a dc 2ab=9 et a²+b²=16

(a+b)²=a²+2ab+b²=16+9=25

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