Nombres Complexes

[pops]

salut tout le monde, je n'arrive pas à résoudre l'équation suivante:

z²+ż=0

le ż est le conjugué de z.

(e^îx)²+(e^-ix)=0 apparement il faudrait essayer sous cette forme mais je n'ai pas réussi non plus.

merci

@+

Pops

[elp]

je crois qu'il faut poser z=x+iy

zbarre=x-iy

l'équation devient x²+2ixy-y²+x-iy=0

x²+x-y²+iy(2x-1)=0

on doit donc résoudre le système suivant:

x²+x-y²=0 et y(2x-1)=0

on s'occupe de y(2x-1)=0

il y a 2 solutions y=0 et x=1/2 que l'on reporte ds x²+x-y²=0

y=0 x²+x+0=0 donne x(x+1)=0 dc x=0 ou -1 dc couples (x,y) solutions: (0,0) (-1,0)

x=1/2 1/4+1/2-y²=0 y²=3/4 y= rac(3)/2 ou -rac(3)/2 dc couples (x,y) solutions (1/2,rac(3/2)) et (1/2, -rac(3)/2)

en résumé z=0 ou z=-1 ou z=1/2+i*rac(3)/2 ou z=1/2-i*rac(3)/2