Dérivée

[Laethane]

Je ne vois pas comment prouvé ca ..... est ce que je suis nul

1) Justifier que la fonction dérivée de la fonction f définie sur R par f(x) = sin 2x - 2 sin x -1 est la fonction definie sur R par f'(x) = 4 (cos x - 1) (cos x - 1/2)

2) en deduire les variations de f sur [ - pi , pi ]

Le 2 je regarde les changements de signe de la dérivée et je fais un tableau de variation mais le 1 lorsque je dérive je n'y arrive pas du tout .....

[elp]

f '(x)=2cos(2x)-2cos(x)

or cos(2x)=2cos²(x)-1

donc f '(x)=4cos²(x)-2-2cos(x)=4(cos²(x)-0.5cos(x)-0.5)

si on pose cos(x)=X, on a

4(X²-0.5X-0.5)

si X=1 cette expression est nulle donc on peut mettre X-1 en facteur et on trouve

4(X-1)(X+0.5) et la dérivée est 4(cos(x)-1)(cos(x)+0.5) donc revoir l'énoncé que tu as posté

[Laethane]

merci