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Dm Ts Transformation


e2dtense

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  • E-Bahut

définition

L'homothétie de centre O et de rapport k (k étant un nombre réel non nul) est la transformation qui à tout pt M associe le point M' tel que vect(OM')=k*vect(OM).

propriété

ds une homothétie, un point est aligné avec son image et le centre .

ds une homothétie, une droite a pour image une droite qui lui est parallèle.

d'après la figure :

DE=0.5*DB voir la déf pour conclure

O,B,C non alignés voir la 1ère propriété pour conclure

(BC) et (EA) ne sont pas parallèles voir la 2è prop pour conclure

AC=(-3/2)*AD k=-3/2 dc inf à 1

5) l'angle ne change pas

6)

Rotation (voir pgme de 3è) donc pi/3 ou -pi/3

7) par déf du bary: 3GA+2GB=0 dc 2GB=-3AC dc GB=(-3/2)GA et tu peux conclure

ex2

la rotation conserve les angles dc si un angle a une mesure de pi/2, son image par une rotation a pour mesure pi/2

ds une reflexion, la valeur absolue de l'angle se conserve mais le signe change

ex4

B se transforme en C par l'homothétie de centre A qui s'appelle h.

soit O' l'image de O par h.

O' est donc sur (AO)

(BO) se transforme en (CO') dc (BO)//(CO')

conclusion: O' est l'intersection de la parallèle à (BO) passant par C avec la droite (AO).

l'image du cercle est le cercle centré en O' qui passe par C

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