Complexes

[anais62]

Bonjour, je sollicite votre aide sur un exo portant sur les nombres complexes et les transformations, un point sur lequel j'ai du mal.

1.a. Placer dans le plan complexe les points A et B d'affixes respectives : 3-i et -5-7i

b. Construire le parallélogramme OABL puis déterminer l'affixe ZL de L .

2.A.Calculer l'affixe du point C, image du point A par la rotation de centre O et d'angle Pi/2. Placer C.

b.calculer l'affixe du point D, image de B par la rotation centre O et d'angle - pi/2. placer D.

c.Vérifier par le calcul que l'affixe du milieu M du segment [CD] est Zm = -3+4i.

(grosses difficultés :

3.a. Montrer que ZL/ Zm s'écrit sous la forme bi, où b est réel que l'on précisera.En déduire une mesure de (=> OM;=>OL)

b. A l'aide de la question précédente, montrer que (OM) est une hauteur du triangle OAB.

[anais62]

aider moi s'il vous plait!!! j'ai de gros soucis surtout avec la fin!

[pops]

slt, je vais essayer de faire le début:

1b. zL=zB+Z(=>OA)

zL=zB+zA=3-i-5-7i=-2-8i

2 zC=ei^pi/2.zA=i.zA=3i+1

b zD=ei^-pi/2.zB=-i.zB=-i(-5-7i)=5i-7

zM=(zC+zD)/2=(3i+1+5i-7)/2=(8i-6)/2=-3+4i

|zL/zM|=OL/OM

arg(zL/zM)=(=>OM,=>OL)(2pi)

et là je bloque

dsl

@+

Pops

[anais62]

msibcp d'avoir essayer et en + tu m'aide car je l'ai fais et je croyais qu'il y avait une erreur dans mes résultats quand je regardais la représentation mais là c bon je ne doute plus merci encor ciaoo

[elp]

OABL parallélo ssi OL=AB (en vecteurs)

OL(x+iy) AB(-5-3+i(-7+1))

x=-8 et y=-6 L(-8-6i)

affixe de OC=affixe de de OA*e^ipi/2 dc (3-i)*i=3i+1=1+3i dc C(1+3i)

Affixe de OD=affixe de OA*e^-ipi/2 dc (-5-7i)*(-i)= -7+5i

M milieu de [CD] dc Xm=0.5(1-7)=-3 et Ym=0.5(3+5)=4 dc -3+4i est l'affixe de M

(-8-6i)/(-3+4i)=i*(-8-6i)/i*(-3+4i)=2*i(-4-3i)/(-3i-4)=2*i

conclusion: les vecteurs OM et OL sont orthogonaux

comme aBLO est un parall, AB est parall à OL dc OM est perp à AB et c'est une hauteur ds OAB