Intégrale

[rammstou]

Bonjour,

J’ai trouvé les réponses de la question 1.1 à 3.2 mais je n’ai pas trouvé les réponses 4.1, 4.2, 5.1 et 5.2. Pouvez-vous m'aidez??

Ma réponse 3.2 est :

DL4 (0) : 1 – (½) x² + (1/8) x^4 + x^4 * E(x)

DL6 (0) : 1 - (½) x² + (1/8) x^4 – (1/48)x^6 + x^6 * E(x)

Le « S » représente l’intégral

Le but de l'exercice est de trouver un encadrement de l'intégrale J, J =S de -1 à 1 de [1/ (Rac 2 pi)] *e ^ [(-1/2)*x²] dx

1 Soit g la fonction de la variable réelle x, définie sur [- 1 ; 1] par : f(x) = e ((-1/2) x²)

1.1 Etudier la parité de f

1.2 Etudier les variations de f

1.3 Dessiner ©, la courbe représentative de la fonction f dans le plan muni d'un repère

orthonormé d'unité graphique 5 cm

2.

2.1 Donner une interprétation graphique de l'intégrale K, K = S de -1 à 1 de e ((-1/2) x²) dx

2.2 Quelle est la propriété qui permet de justifier que: K = 2* S de 0 à 1 de e ((-1/2) x²) dx

3.

3.1 Ecrire le DL3 (0) de la fonction p, p (t) = exp(t)

3.2 En déduire le DL4 (0), puis le DL6 (0), de la fonction f

4.

On note g(x) la partie régulière du DL4 (0) de la fonction f, et h(x) la partie régulière du DL6 (0) de la fonction f.

On admet que sur l'intervalle [0 ; 1], on a : g(x) ~ f (x) ~ h(x)

4.1 Déterminer un encadrement de S de 0 à 1 de e ((-1/2) x²) dx

4.2 En déduire un encadrement de K

(On donnera pour chaque borne des deux encadrements demandés des valeurs approchées décimales arrondies à 10-4 près)

5.

5.1 En utilisant la table de la loi normale centrée réduite, en probabilité, donner une valeur approchée de S de -1 à 1 de [1/ (Rac 2 pi)] *e ^ [(-1/2)*x²]dx

5.2 Comparer cette valeur avec les encadrements obtenus aux questions 4.1 et 4.2

Merci d'avance.

[elp]

on "remplace" e^(-x²/2) par chacune des DL trouvés et on calcule les intégrales avec ces DL

tu dois calculer S de 0 à 1 de [ 1-(1/2)*x^2+(1/8)*x^4 ]dx donc tu trouves une primitive:

F(x) = x-(x^3)/6+(x^5)/40 et tu calcules F(1)-F(0)= 1-1/6+1/40 = 0.858333....

tu fais pareil avec S de 0 à 1 de [ 1-(1/2)*x^2+(1/8)*x^4-(1/48)*x^6 ]dx

G(x)=x-(x^3)/6+(x^5)/40 -(x^7)/336

G(1)-G(0)=1-1/6+1/40-1/336 = 0.85535.....

tu as ainsi l'encadrement demandé (je te laisse le soin de répondre exactement aux consignes de ton énoncé quant à la précision exigée)

en divisant par racine(2*pi), tu trouveras environ 0.3424...et en multipliant par 2: 0.6848

sur une de mes tables j'ai trouvé:0.8413-(1-0.8413)=0.6826 donc on n'est pas trop mauvais !!

A plus !!