Probabilité (suite)

[rammstou]

Pouvez-vous vérifier si mes résultats sont bons ? Je n’ai pas trouvé les réponses des questions 3.2 ; 4.1 et 4.2

Voici le sujet :

Une machine fabrique en grande série des tuyaux de diamètre nominal 100mm.

on désigne par X la variable aléatoire qui, à chaque tuyau tiré au hasard dans la production totale, associe son diamètre, exprimé en mm.

On admet que X suit la loi normale de moyenne m et d’écartype « sigma »=0,8.

Dans les questions 1 et 2, on suppose que m =100

Un tuyau est jugé conforme si son diamètre appartient à l’intervalle [98,5 ; 101,5]

1 – On prélève au hasard un tuyau dans la production d’une journée.

Déterminer, à 10^-2 près, la probabilité que le tuyau soit jugé non-conforme.

Moi j’ai trouvé : P (D) = 1 – P (D barre) = 1 – 0,9386 = 0,06. Est-ce bon ??

2 – On suppose maintenant que la probabilité qu’un tuyau prélevé au hasard dans la production d’une journée soit non conforme est:: 0,06

On prélève au hasard n tuyaux. La production est suffisamment importante pour que

l'on puisse assimiler ce prélèvement à un tirage de n tuyaux avec remise.

On appelle Y la variable aléatoire qui, à tout prélèvement de n tuyaux, associe le

nombre de tuyaux défectueux.

2.1 Justifier que la variable aléatoire Y suit une loi Binomiale dont on indiquera les

paramètres.

Ma réponse est : Y suit la loi binomiale de paramètre n=n et p=0,06

Y→ B (n ; 0,06)

2.2 - Dans cette question on prend n = 9.

Déterminer une valeur décimale approchée, à 10 -3 près, de la probabilité de

l'événement suivant:

E =« obtenir exactement un tuyau non conforme»

Je n’ai pas trouvé

3 - Dans cette question, on prend n = 50.

On considère que la loi suivie par la variable aléatoire Y peut être approchée par une

loi de Poisson.

3.1 Quelle est la valeur du paramètre de cette loi?

Ma réponse est Lambda=n x p = 50 p car ces 2 lois doivent avoir la même moyenne.

3.2 A l'aide de cette loi de Poisson, déterminer une valeur décimale approchée, à

10-2 près, de la probabilité d'avoir au moins quatre tuyaux non conformes.

Je n’ai pas trouvé

4 - Dans cette question, on prend n = 1000.

On considère que la loi suivie par la variable aléatoire Y peut être approchée par une

loi Normale -

4.1 Quelles sont les valeurs des paramètres de cette loi?

4.2 A l'aide de cette loi Normale, déterminer une valeur décimale approchée,

à 10-2 près, de la probabilité d'avoir moins de 40 tuyaux non conformes.

Je n’ai pas trouvé

[elp]

1)

j'ai calculé 1-0.9392 dc c'est bon

2)2

je pense que c'est C(1;9)*(0.06)^1*(0.94)^8

3)

je pense que X=B(50;0.06) dc m=50*0.06=3 et la réponse est 1-0.647=0.353

4) on a B(1000;0.06)

on assimile à une loi normale de même moyenne et de même écart type

moyenne=1000*0.06=60

écart type = rac(np*(1-p))=rac(1000*0.06*0.94)=7.5

il suffit maintenant de faire comme à la question 1

Attention: je ne suis pas un spécialiste des stats, il y a des siècles que je n'en ai pas fait alors vérifie bien tout ce que j'ai écrit

en espèrant t'avoir aidé(e).