Aide Dm 1ère S Sur Calcul Vectoriel Svp!

[simon16]

Je vous donne l'intitulé :

Soit ABCDEF un prisme droit dont la base ABC est un triangle rectangle en A tel qua AB=AC=1.

On choisit le repère orthonormal :

(A;vecteur AB; vecteur AC; vecteur k), où vecteur k=(1/AD)*vecteur AD

Les points I, J et K sont respectivement situés sue les arêtes AD, BE et CF (les segments, pas les droites) et tels que :

vecteur AI=vecteur k

vecteur BJ=2*vecteur k

vecteur CK=4*vecteur k

1/ Déterminer les coordonnées des points I, J et K

2/ A tout point M de la droite (JK), on associe le réel alpha(a) tel que vecteur JM=a*vecteur JK. On pose f(a)=vecteur IM²

a)Exprimer f(a) en fonction de a

B) En déduire que la fonction f admet un minimum m que l'on précisera

c) En déduire la distance du point I à la droite (JK).

3/ Calculer l'aire du triangle IJK

Voila! J'arrive pas à faire grand chose. Je vous remercie d'avance si quelqu'un peut trouver la solution!

[elp]

pour le 1)

I(0;0;1)

J(1;0;2)

K(0;1;4)

pour le 2)

soit M(x;y;z) pt quelconque de la droite (JK)

JM(x-1;y;z-2)

JK(-1;1;3) et aJK(-a;a;3a)

JM=aJK ssi

x-1=-a dc x=1-a

y=a

z-2=3a dc z=3a+2

IM(x-0;y-0;z-1) dc IM(1-a;a;3a+1)

IM²=(1-a)²+a²+(3a+1)²=1-2a+a²+a²+9a²+6a+1=11a²+4a+2

tu peux facilement prouver que IM² admet un minimum (donc IM ausii)

la distance d'un point à une droite est "le plus court chemin de ce point à la droite" et comme tu auras trouvé le minimum avant, il est facile de conclure.

l'aire du triangle :

la distance de I à la droite (JK) est la hauteur de ce triangle relative au côté [JK].

Utilise ce qui précède pour cela

Il te reste à trouver la longueur JK ce qui est facile

ensuite aire = base *hauteur / 2

[simon16]

Merci enormement pour ton aide précieuse elp!!