Transformation Et Complexe

[winphoenix]

Bonjour, voilà j'ai à faire ce petit exercice, mais je ne sais pas trop comment m'y prendre, malgré les indications que nous donne l'éditeur.

Si vous pouviez m'aider ce serait gentil.

Merci par avance.

Winphoenix @+

[elp]

z²-2az+1+a²=0

a réel non nul on calcule le discriminant delta puis on trouve les 2 racines qui sont z1=a+i et z2=a-i.

ces 2 nombres sont conjugués dc leurs modules sont égaux. M1 est le pt d'affixe z1 et M2 celui d'affixe z2.

les vecteurs OM1 et OM2 ont pour affixe z1 et z2 et ces 2 vecteurs ont la même norme et OM1M2 est isocèle de sommet principal O.

(OM1,OM2)=arg(z2)-arg(z1)=arg(z2/z1)=arg((a-i)/(a+i))

(a-i)/(a+i)=(a-i)²/[(a+i)(a-i)]=(a²-1-2ai)/(a²+1)

le module de ce quotient est 1 car z1 et z2 sont conjugués

l'argument est @ tel que cos@=(a²-1)/(a²+1) et sin@= -2a/(a²+1)

il suffit dc que l'angle des vecteurs OM1,OM2 soit pi/3 ou -pi/3 pour obtenir un tr équilatéral.

ds ce qui précède: remplacer @ par pi/3 ds cos @, en déduire les valeurs de a et calculer sin@ pour vérifier

pour le tr rect, l'angle droit ne peut être qu'en O car le tr est isocèle en O, dc on fait pareil avec pi/2 au lieu de pi/3

PS: pour ma part, j'écrirais que OM1=rac(a²+1)=OM2

ensuite l'affixe de M1M2 est a-i-a-i=-2i dc le module est 2

il suffit d'avoir 2=rac(a²+1) pour un tr équilatéral et on trouve les valeurs de a

pour le tr rect:CNS pour avoir un tr rectangle en O

M1M2²=OM1²+OM2² donne 4=a²+1+a²+1 et on trouve les valeurs de a

[winphoenix]

Merci a toi elp !!!