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Question


pops

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Salut tout le monde, j'ai une question sur la correction d'un exercice:

r(x)= x/ln x

Dr=]0;11;+oo[

r est dérivable sur son ensemble de définition.

Pour tout x de Dr: r'(x)=lnx-1/(ln x)²

Ensuite il fallait étudier les sens de variations de r, et la prof étudier deux cas :

ln x-1>0

x>e

et ln x-1<0

x<e

et elle conclut 0<x<e

Puis elle fait un tableau de signe, le même que j'ai trouvé...

Avec comme valeurs de x: 0,1,e et +oo

Moi j'ai juste calculé ln x-1=0 x=e, est-ce qu'il fallait passer par <0 et >0 ?

Merci

@+

Pops

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  • E-Bahut

ln²(x) positif ds l'ensemble de déf.

la dérivée est donc du signe de ln(x)-1

ln(x)=1 ssi x=e

ln est croissante dc

si 0<x<e alors ln(x)<ln(e) dc ln(x)<1 dc ln(x)-1<0 dc dérivée <0 dc r est décroissante

si x>e alors ln(x)>ln(e) dc ln(x)>1 dc ln(x)-1>0 et r est croissante.

A plus

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