Nombres Complexes, Arguments

[anais62]

bonjour , mon professeur nous a donné un exo sur les arguments que nous venons de voir aujourd'hui et voila ce n'est pâs très clair donc merci davance pour toute aide :

Soit z un nombre complexe différent de 1.On note M le point du plan complexe d'affixe z.

On pose Z= (z+i)/(z-1)

Determiner l'ensemble :

1.E des points M tels que Zsoit réel.

2.F des points M tels que /Z/=1

3.G des points M tels que arg(Z) =pi/2[2pi]

[elp]

soit M le pt d'affixe z

soit A le pont d'affixe 1

soit B le point d'affixe -i

l'affixe du vecteur AM est z-1

l'affixe du vecteur BM est z+i

Z=(z+i)/(z-1)

arg(Z)=arg(z+i)-arg(z-1) d'après le cours

Z réel ssi arg(Z)=0 ou pi dc ssi les vecteurs AM et BM sont colinéaires dc ssi M est sur la droite AB (attention z diff de 1 dc sans le pt A)

module de Z=1 ssi MA=MB dc ssi M est sur la médiatrice de [AB]

arg(Z)=pi/2 (2pi) ssi angle de vecteurs ( BM,AM)=pi/2 (2pi)

pense alors à un 1/2 cercle de diamètre [AB].....

sinon, solution plus longue, pose z=x+iy et calcule (z+i)/(z-1) et tu trouveras les équations des ensembles de points par exemple y=x-1 y=-x etc...)