Exercice

[flo62]

Bonsoir a vous tous,

J'éspére que vous passez de trés bonnes vacances ainsi que de bonnes fétes.

Moi sa va, sauf que mon professeur de mathématiques nous a donner 2 exercices de maths, en croyant qu'on aller s'ennuyer !!!

Je m'y suis prise plusieurs fois et rien a faire, sa bloque,

je vais alors vous exposer mes 2petits exercices, en éspérant que l'un d'entre vous arrive a me mettre sur la bonne voie :

I . Determiner les solutions appartenant à l'intervalle :

I = [ - /2 ; 3 /2 ]

1. sin ( 2x + /3 ) = 0

2. sin ( 4x + ) = sin ( x + 3 / 4 )

3. cos 2x - sin 4x = 0

4. cos 2x + 2 cos x - 3 = 0

II . Resoudre dans I = [ - /2 ; ] l'inéquation cos 2x > 1/2

Voila je vous remercie d'avance pour votre aide,

A bientot . Vous etes cool !

Florence

[elp]

sin(2x+pi/3)=0 ssi 2x+pi/3=0+k*pi

2x=-pi/3+k*pi

x=-pi/6+k*(pi/2)

à toi de bien choisir k pour que x soit ds l'intervalle donné ds l'énoncé.

sin(4x+pi)=sin(x+3pi/4) ssi

4x+pi=x+3pi/4+2k*pi ou 4x+pi=pi-(x+3*pi/4)+2k*pi

il suffit de résoudre ces 2 équations

cos(2x)-sin(4x)=0

pour tout x on a:

sin(4x)=2cos(2x)sin(2x)

l'équation devient cos(2x)[1-2sin(2x)]=0

on a 2 posibilités cos(2x)=0 ou sin(2x)=1/2 je te laisse finir

cos(2x)+2cos(x)-3=0

on remplace cos(2x) par 2cos²(x)-1

on a 2cos²(x)-1+2cos(x)-3=0

on pose X=cos(x), on a une équation du 2è degré à résoudre, ayant trouvé X, on trouve facilement x

cos(2x)>1/2

en observant le cercle trigonométrique on trouve -pi/3+2kpi<2x<pi/3+2kpi et après on peut trouver x

Bonne année !!!

[flo62]

Je vous remercie de votre aide !

a bientot