abou24 Posté(e) le 28 décembre 2005 Signaler Share Posté(e) le 28 décembre 2005 Bonjour à tous, j'ai un devoir maison mais j'ai vraiment besoin que vous m'aidier à le résoudre. Il comporte 3 parties (A,B et C). Pour l'instant je vais juste mettre la partie A. J'ai surtout besoin de la méthode. sujet: L'objectif du problème est de calculer les valeurs exactes des lignes trigonométriques de 2pi/5 puis d'en déduire une construction à la règle et au compas d'un pentagone régulier. Sur la figure ci-dessous, ABCDE est un pentagone convexe régulier direct inscrit dans le cercle trigonométrique C muni d'un repère orthonormal (O;OA,OJ) figure PARTIE A - Détermination de mesures principales d'angles orientés Déterminer la mesure principale des angles orientés suivants: 1. (OA;OB) , (OA;OC) , (OA;OD) et (OA;OE). 2. (OJ';JA) , (OJ;BO) et (AE;AO). p.s. : tous sont des vecteurs Merci de votre aide pour cette première partie. Je ne vois vraiment pas comment faire. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Matrix_ Posté(e) le 28 décembre 2005 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 28 décembre 2005 salut, Tous les triangles que tu vois dans le pentagone sont équilatéraux donc chaque côté à un angle de Pi/3 et le tour est joué =/ Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
abou24 Posté(e) le 29 décembre 2005 Auteur Signaler Share Posté(e) le 29 décembre 2005 merci beaucoup, j'avais pas penser à ça pouvez-vous m'aider pour la suite s'il vous plaît Partie B: Calcul exact du cosinus et du sinus de 2pi/5 1. Exprimer OB et OE en fonction de OA et OJ, puis en déduire l'égalité : OB+OE = 2cos(2pi/5)OA. Exprimer de même OC + OD en fonction de OA j'ai fait: Pour OB: OB = OA + OJ OE: OE = OA + OJ OB+OE = 2OA je suis pas sur du tout je vois pas pour la déduction à en tirer. 2. a) Soit l'isobarycentre de A,B,C,D et E. Montrer que O est le barycentre de (;-5) et (A;1+2cos(2pi/5)+2cos(4pi/5). B) Expliquer pourquoi O peut également être considéré comme barycentre de et B c) Déduire de ce qui précède que et confondu avec O. d) Que peut-on dire de la somme 1+2cos(2pi/5) + 2 cos(4pi/5)? 3) a) Résoudre dans R l'équation (E) : 4x² + 2x -1 = 0 B) En utilisant la formule "cos(2a) = 2 (cos a)² -1" (que nous démontrerons dans un prochain chapitre), montrer que cos (2pi/5) est solution de l'équation (E). c) En déduire la valeur exacte de cos (2pi/5) puis celle de sin (2pi/5). Merci beaucoup de m'aider Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut elp Posté(e) le 29 décembre 2005 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 29 décembre 2005 le pentagone est régulier dc ses 5 "angles au centre" sont égaux et valent 2pi/5 (OA,OB)=2pi/5 (OA,OC)=4pi/5 les 2 suivants 6pi/5 et 8pi/5 (OJ',JA)= (JO,JA)=pi/4 (OJ,BO)= - (OJ,OB)= -[(OJ,OA)+(OA,OB)]= - (-pi/2+2pi/5)=pi/10 OB=cos(2pi/5)OA+sin(2pi/5)OJ OE=cos(-2pi/5)OA+sin(-2pi/5)OJ =cos(2pi/5)OA-sin(2pi/5)OJ on en déduit que OB+OE=2cos(2pi/5)OA OC=cos(4pi/5)OA+sin(4pi/5)OJ OD=cos(6pi/5)OA+sin(6pi/5)OJ=cos(4pi/5)OA-sin(4pi/5)OJ (utilise les propriétés de cos x et cos 2pi-x et sin x et sin 2pi-x) on en déduit que OC+OD=2cos(4pi/5)OA Ensuite, ton énoncé n'est pas complet, ça ne facilite pas les choses ! je te donne ma solution J'appelle K l'isobarycentre de A,B,C,D,E pour tt point M, on a 5MK=MA+MB+MC+MD+ME et en particulier, si M=O, on a 5OK=OA+OB+OC+OD+OE on peut remplacer OB+OE et OC+OD par ce que l'on a trouvé avant 5OK=OA+2cos(2pi/5)OA+2cos(4pi/5)OA=OA(1+2cos(2pi/5)+2cos(4pi/5)) on peut en déduire que O est le bary de K (-5) et A(1+2cos(2pi/5)+2cos(4pi/5)) on pourrait montrer de la même façon que 5OK=OB(1+2cos(2pi/5)+2cos(4pi/5)) 5OK-5OK=OA(1+2cos(2pi/5)+2cos(4pi/5)) - OB(1+2cos(2pi/5)+2cos(4pi/5)) vecteur nul=(1+2cos(2pi/5)+2cos(4pi/5))[OA-OB]=(1+2cos(2pi/5)+2cos(4pi/5))BA BA n'étant pas un vecteur nul, on a obligatoirement (1+2cos(2pi/5)+2cos(4pi/5)) qui est nul cos(4pi/5)=2cos²(2pi/5)-1 on reporte ds ce qui précède 1+2cos(2pi/5)+4cos²(2pi/5)-2=0 en posant cos(2pi/5)=x on obtient 4x²+2x-1=0 tu vas trouver facilement les solutions et il faudra retenir celle qui est positive( c'est (rac(5)-1)/4) car cos(2pi/5) est positif ensuite, il est facile de trouver le sinus (cos²x+sin²x=1 pour tt x) Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
abou24 Posté(e) le 29 décembre 2005 Auteur Signaler Share Posté(e) le 29 décembre 2005 qu'est ce que tu veut dire quand tu dis que mon enoncé n'est pas complet. Il te manque une info. Moi j'ai tout mis il me reste juste la partie C qui est la construction d'un pentagone régulier à la règle et au compas. Merci pour tes réponses. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut elp Posté(e) le 29 décembre 2005 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 29 décembre 2005 dans le b) du 2 il manque des choses bonne soirée Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
abou24 Posté(e) le 29 décembre 2005 Auteur Signaler Share Posté(e) le 29 décembre 2005 ah oui désolé 2)B) Epliquer pourquoi O peut également être considéré comme barycentre de "omega" et B. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
abou24 Posté(e) le 30 décembre 2005 Auteur Signaler Share Posté(e) le 30 décembre 2005 je repends la question 2) Quand il manque quelquchose, en fait c'est "omega" que toi tu as appelé K. c) En déduie .. que "omega" est confondu avec O. Je comprends pas trop ce que tu as fait à partir du 2)B) est-ce que tu pourrais mettre les numéros stp. je suis un peu perdu merci beaucoup Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut elp Posté(e) le 30 décembre 2005 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 30 décembre 2005 mon K c'est ton oméga (il manque encore des lettres aussi alors j'ai essayé de deviner la question) le 2)b commence à: on pourrait montrer de la même façon que B ..... ensuite j'ai 5 OK qui est exprimé de 2 façons différentes en faisant la soustraction, on trouve le vecteur nul à droite et le vecteur BA multiplié par (1+2cos(2pi/5)+2cos(4pi/5)) dc comme bA n'est pas un vecteur nul, la seule possibilité c'est que (1+2cos(2pi/5)+2cos(4pi/5)) soit égal à 0. A plus Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
abou24 Posté(e) le 30 décembre 2005 Auteur Signaler Share Posté(e) le 30 décembre 2005 désolé j'avais pensé que ça c'était la réponse à la 2)d) comme il demande ce qu'on peut dire de la somme et comme tu dis qu'elle est nulle. merci Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
abou24 Posté(e) le 2 janvier 2006 Auteur Signaler Share Posté(e) le 2 janvier 2006 pouvez m'aider pour 2)c)etd) il ne me reste que ces deux questions à faire et mon devoir et fini Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut elp Posté(e) le 2 janvier 2006 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 2 janvier 2006 on va utiliser ce que j'ai écrit en 2005 on pourrait montrer de la même façon que 5OK=OB(1+2cos(2pi/5)+2cos(4pi/5)) 5OK-5OK=OA(1+2cos(2pi/5)+2cos(4pi/5)) - OB(1+2cos(2pi/5)+2cos(4pi/5)) vecteur nul=(1+2cos(2pi/5)+2cos(4pi/5))[OA-OB]=(1+2cos(2pi/5)+2cos(4pi/5))BA BA n'étant pas un vecteur nul, on a obligatoirement (1+2cos(2pi/5)+2cos(4pi/5)) qui est nul Rajoute là: comme on a montré que 5OK=OA(1+2cos(2pi/5)+2cos(4pi/5)) et que 1+2cos(2pi/5)+2cos(4pi/5) est nul alors 5OK=vecteur nul et de ce fait on a O=K (O et ton pt oméga sont confondus) bonne fin d'exercice Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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