Probabilités Conditionnelles

[pops]

Salut tout le monde, je bloque depuis une semaine sur cette exercice:

On considère une population de bactéries: en un temps donné, chaque bactérie meurt avec la probabilité 1/2, se divise avec la probabilité 1/4, et continue à vivre avec la probabilité 1/4. Toutes les bactéries se comportent de la même façon et de manière indépendante. On s'intéresse à la probabilité de disparition des bactéries à plus ou moins longue échéance. Au départ-génération 0- il y a une bactérise. On désigne par p(n) la probabilité pour que, à la génération n, il n'y ait plus de bactéries.

a.Montrer que p(1)=1/2 et p(2)=11/16

L'arbre est en pièce jointe

pour p(1) c'est logique mais j'ai du mal à représenter les possibilités pour la génération 2.

Pour deux bactéries:

-soit les deux meurent

-soit les deux continuent à vivre

-soit les deux se divisent

-soit l'une meurt et l'autre se divise

-soit l'une meurt et l'autre reste en vie

-soit une se divise et l'autre reste en vie

mais je n'arrive pas à trouver 11/16...

merci

@+

Pops

[Matrix_]

salut,

J'ai mis pas mal de temps pour essayer de trouver le pourquoi du comment et je pense avoir une idée (à confirmer car pas très sûr) =/

Si on s'interesse à la dernière branche bleu et uniquement à celle-ci

"Quelle est la probabilité pour que les deux bactéries meurent?"

=> 1/16

Ainsi avec ce nouveau résultat:

Proba pour qu'à la la génération 2 il n'y ait plus de bactérie: (1/2)+(1/4)x(1/2)+(1/16)

= 11/16

[pops]

ok, mais ce serait 1/4x1/4 alors... pourtant 1/4 pour la probabilité que les deux meurent ça fait beaucoup

merci pour ton aide

@+

pops

[elp]

Je pense la même chose que Matrix.

p(mort de la 1ère)=1/2

p(mort de la 2è) =1/2

p((mort de la 1ère) et (mort de la 2è))=(1/2)*(1/2)=1/4

(Mort tout de suite p=1/2) ou bien

(division puis mort dc (1/4)*(1/4)) ou bien (survie puis mort dc (1/4)*(1/2))

1/2+1/16+1/8=(8+1+2)/16=11/16