E-Bahut sos_sos Posté(e) le 27 décembre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 27 décembre 2005 bonjour, j'aimerais avoir votre avis sur l'etude de deux fonctions car je crains avoir mal calculé leur dérivée pour pouvoir les étudier. f(x) = 4ln(6/x) f'(x) = -(24/6x) g(x) = 4ln(2x-1) g'(x) = 8/(2x-1) pouvez vous me dire si cela est juste afon que je termine leur etude de variations et limites svp? merci d'avance
E-Bahut Matrix_ Posté(e) le 27 décembre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 27 décembre 2005 La second est bonne mais la première ne serait-ce pas plutot f'(x)= -4/x ? car f(x) = 4ln(6/x) f'(x) = 4[(-6/x²)/(6/x)] = -4/x
E-Bahut sos_sos Posté(e) le 27 décembre 2005 Auteur E-Bahut Signaler Posté(e) le 27 décembre 2005 merci, en effet je m'etais trompée. j'ai fais la suite pour étudier les signes et variations. pour f(x)=4ln(6/x) : f'(x)=-4/x donc -4/x >0 car 4/x est du signe de x qui est toujours positif sur ]1;6[ (intervalle d'etude) donc tableau de signe puis de variation : x l 1 6 f'(x) l - f(x) l décroissante lim f(x) = ??? lorsque x tend vers 1 lim f(x) = 0 lorsque x tend vers 6 pour g(x)=4ln(2x-1) : g'(x) =8/(2x-1) la dérivée est du signe de 2x-1 donc 2x-1>0 qd x>1/2 tableau de signe et de variation : x l 1/2 6 g'(x) l + g(x) l croissante (avec 1/2 en valeur exclue) lim g(x) = -00 lorsque x tend vers 1/2 lim g(x) = ??? lorsque x tend vers 6 merci de me dire si cela est correct. pourriez vous m'aider pour les limites svp ? merci d'avance
E-Bahut Matrix_ Posté(e) le 27 décembre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 27 décembre 2005 ------------------------------ pour f(x)=4ln(6/x) : lim f(x) = ??? lorsque x tend vers 1 lim f(x) = 0 lorsque x tend vers 6 ----------------------------- Pour la première limite, il faut remplacer dans f, x par 1 ce qui donne 4ln6 Pour la seconde, en remplacant par 6, on a "4ln0" ln0 tend vers - donc f tend vers - (c'est la limite d'une fonction composée) de même pour le seconde limite pour g quand x tend vers 6 (en fait c'est une fausse limite car on peut calculer par g(6) )
E-Bahut sos_sos Posté(e) le 27 décembre 2005 Auteur E-Bahut Signaler Posté(e) le 27 décembre 2005 peut etre que je ne devrais pas calculer les limites mais les valeurs exactes quand je le peux puisque la fonction n'est pas définie seulement sur l'intervalle d'etude ? non ? et donc calculer seulement la limite de g(x) en 1/2 ? non? les reste est tout juste ? merci.
E-Bahut sos_sos Posté(e) le 30 décembre 2005 Auteur E-Bahut Signaler Posté(e) le 30 décembre 2005 je n'ai pas eu de reponse pour les limites ? ... pour la suite j'aurais juste besoin d'une explication svp. en fait: 4ln(6/x) correspond a la qté que la consommation est prete a acheter (=demande) 4ln (2x-1) correspond a la quantité que les producteurs sont prés à vendre (=offre) et x correspond au prix d'un classeur en euros. 1) lorsque le prix x augmente de 1%, exprimer la variation relative de la demande. ===> je dois donc multiplier la demande par 0.01 ? soit 4ln(6/x)*0.01 non ? 2) quelle est la valeur de la variation de la demande en pourcentage, arrondie a 0.1% pour un prix initial de 3euros qui augmente de 1%? ===> et la je suis perdue... j'aurais juste besoin qu'on m'explique. merci d'avance.
E-Bahut elp Posté(e) le 30 décembre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 30 décembre 2005 qd le prix x augmente de 1 pourcent, il devient 1.01x la demande passe de 4*ln(6/x) à 4*ln(6/1.01x) la variation de cette demande est dc 4*ln(6/1.01x)-4*ln(6/x)=4*[ln(6/1.01x)-ln(6/x)]=4*ln[(6/1.01x)/(6/x)]= 4*ln(x/1.01x) la variation relative est 4*ln(x/1.01x)/4*ln(6/x)=ln(x/1.01x)/ln(6/x) si x=3, on trouve ln(3/3.03)/ln(6/3) environ -0.0143 dc baisse de la demande d'environ 1,4 pourcent A plus
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