Exercice Fonction Logarithme

[sos_sos]

bonjour, j'aimerais avoir votre avis sur l'etude de deux fonctions car je crains avoir mal calculé leur dérivée pour pouvoir les étudier.

f(x) = 4ln(6/x)

f'(x) = -(24/6x)

g(x) = 4ln(2x-1)

g'(x) = 8/(2x-1)

pouvez vous me dire si cela est juste afon que je termine leur etude de variations et limites svp?

merci d'avance

[Matrix_]

La second est bonne mais la première ne serait-ce pas plutot f'(x)= -4/x ?

car f(x) = 4ln(6/x)

f'(x) = 4[(-6/x²)/(6/x)] = -4/x

[sos_sos]

merci, en effet je m'etais trompée.

j'ai fais la suite pour étudier les signes et variations.

pour f(x)=4ln(6/x) :

f'(x)=-4/x

donc -4/x >0 car 4/x est du signe de x qui est toujours positif sur ]1;6[ (intervalle d'etude)

donc tableau de signe puis de variation :

x l 1 6

f'(x) l -

f(x) l décroissante

lim f(x) = ???

lorsque x tend vers 1

lim f(x) = 0

lorsque x tend vers 6

pour g(x)=4ln(2x-1) :

g'(x) =8/(2x-1)

la dérivée est du signe de 2x-1

donc 2x-1>0 qd x>1/2

tableau de signe et de variation :

x l 1/2 6

g'(x) l +

g(x) l croissante

(avec 1/2 en valeur exclue)

lim g(x) = -00

lorsque x tend vers 1/2

lim g(x) = ???

lorsque x tend vers 6

merci de me dire si cela est correct.

pourriez vous m'aider pour les limites svp ?

merci d'avance

[Matrix_]

------------------------------

pour f(x)=4ln(6/x) :

lim f(x) = ???

lorsque x tend vers 1

lim f(x) = 0

lorsque x tend vers 6

-----------------------------

Pour la première limite, il faut remplacer dans f, x par 1 ce qui donne 4ln6

Pour la seconde, en remplacant par 6, on a "4ln0" ln0 tend vers - donc f tend vers - (c'est la limite d'une fonction composée)

de même pour le seconde limite pour g quand x tend vers 6 (en fait c'est une fausse limite car on peut calculer par g(6) )

[sos_sos]

peut etre que je ne devrais pas calculer les limites mais les valeurs exactes quand je le peux puisque la fonction n'est pas définie seulement sur l'intervalle d'etude ? non ?

et donc calculer seulement la limite de g(x) en 1/2 ? non?

les reste est tout juste ?

merci.

[sos_sos]

je n'ai pas eu de reponse pour les limites ? ...

pour la suite j'aurais juste besoin d'une explication svp.

en fait:

4ln(6/x) correspond a la qté que la consommation est prete a acheter (=demande)

4ln (2x-1) correspond a la quantité que les producteurs sont prés à vendre (=offre)

et x correspond au prix d'un classeur en euros.

1) lorsque le prix x augmente de 1%, exprimer la variation relative de la demande.

===> je dois donc multiplier la demande par 0.01 ?

soit 4ln(6/x)*0.01

non ?

2) quelle est la valeur de la variation de la demande en pourcentage, arrondie a 0.1% pour un prix initial de 3euros qui augmente de 1%?

===> et la je suis perdue...

j'aurais juste besoin qu'on m'explique.

merci d'avance.

[elp]

qd le prix x augmente de 1 pourcent, il devient 1.01x

la demande passe de 4*ln(6/x) à 4*ln(6/1.01x)

la variation de cette demande est dc

4*ln(6/1.01x)-4*ln(6/x)=4*[ln(6/1.01x)-ln(6/x)]=4*ln[(6/1.01x)/(6/x)]=

4*ln(x/1.01x)

la variation relative est 4*ln(x/1.01x)/4*ln(6/x)=ln(x/1.01x)/ln(6/x)

si x=3, on trouve ln(3/3.03)/ln(6/3) environ -0.0143 dc baisse de la demande d'environ 1,4 pourcent

A plus