vanou06 Posté(e) le 22 décembre 2005 Signaler Posté(e) le 22 décembre 2005 Sur une autoroute, le prix du péage est de 0.07 eruos par km. La société qui exploite l'autoroute propose aux usagers un abonement aux conditions suivantes : _ achat d'une carte annuelle d'un coût de 56euros _30% de réduction sur le prix du km aux titulaires de la carte. Partie A : choix d'un automobiliste 1. Un automobiliste parcourt 10000 km sur lautoroute dans l'année. a.Combien paie t-il sans abonement ? réponse : 0.07* 10000 b. COmbien paie t-il avc abonement ?réponse : 0.07*10000 + 56 -la réduction de 30 % sur 0.07 euros ? c. Quel est le pourcentage déconomie réalisé s'il prend un abonement ? 2. Les fonctions f et g sont définies de la façon suivante : _ f(x) est le coût du péage pour un automobiliste non abonné parcourant x km dans l'année _g(x) est le coût du péage pour un automobiliste abonné parcourant x km dans l'année. a.exprimer f(x) en fonction de x b. montrer que g(x) = 0.049x + 56 c. représenter graphiquement les fonctions f et g dnas un meme repére sur l'intervalle intervalle (0 . 10000) Sur l'axe des absisses, un centimétre représente 1000km et sur l'axe des ordonnées, un centimétre représente 100euros. d. Résoudre par le calcul l'inéquation g(x) plus petit ou égal a f(x) En déduire la distance parcourue, arrondie au km, à partir de laquelle l'automobiliste a intérêt à s'abonner. PArtie B : étude du pourcentage d'économie UN automobiliste parcourt plus de 3000km sur l'autoroute dans l'année. 1. Le pourcentage d'économie qu'il réalise pour x km parcourus au cours d'une année d'abonement est donné par : p(x) = f(x) - g(x) / f(x) Montrer que p(x) = 0.3 - 800 / x 2. à l'aide d'une calculatrice indiquer quel est le sens de variation de la fonction p sur l'intervalle [3000 ; 20000 ]. 3. Le plan est rapporté à un repére orthogonal. Sur l'axe des abscisses, un cm représente 1000 km et sur l'axe des ordonnées un centimétre représente 0.02 euros, c'est à dire 2%. Tracer la courbe représentative de la fonction p sur l'intervalle [ 3000 ; 20000 ] 4.a. à partir de combien de km parcourus en une année le % d'économie dépasse t- il 25 % ? b. ce pourcentage peut -il dépasser 30 % ? justifier votre réponse svp si vous pouvez m'aider. merci d'avance
E-Bahut elp Posté(e) le 23 décembre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 décembre 2005 Quelques indications qui doivent te permettre d’avancer Prix ( en euros) pour 10000km : 0.07*10000=700 Avec l’abonnement : 56 + 700*(70/100)= 56+490=546 (on paie 56 pour la carte et 70 pourcents du prix normal car on bénéficié d’une remise 30 pourcents) Economie : 700-546=154 Pourcentage 154*100/700=22 f(x)=0.07*x (le prix est proportionnel au nbre de km parcourus) (f linéaire) si remise de 30 pourcents, on paie dc 70 pourcents du prix : 0.07*(70/100)=0.049 (pour 1 km) (il ne faut pas oublier que l’on acheté une carte à 56 euros) g(x)=0.049*x+56 (f affine) il faut résoudre l’inéquation 0.049x+56 0.07x (avec x>=0) [f(x)-g(x)]/f(x)=(0.07x-0.049x-56)/0.07x=(0.021x-56)/0.07x=0.021x/0.07x-56/0.07x= 0.3-800/x p(x)=0.3-800/x calcule p(x) pour x=2000 puis 3000 puis 4000 etc jusque 20000 pour avoir une idée de la valeur du pourcentage (voir s’il augmente ou diminue…) ensuite il te faudra résoudre les inéquations 0.3-800/x >0.25 puis 0.3-800/x>0.3 (pour celle-ci on voit tout de suite !!)
vanou06 Posté(e) le 2 janvier 2006 Auteur Signaler Posté(e) le 2 janvier 2006 g(x)=0.049*x+56 (f affine) il faut résoudre l’inéquation 0.049x+56 0.07x (avec x>=0) mais 0.049x + 56 il est égal à koi? à 0.07x ? d. Résoudre par le calcul l'inéquation g(x) plus petit ou égal a f(x) En déduire la distance parcourue, arrondie au km, à partir de laquelle l'automobiliste a intérêt à s'abonner. comment je fais? ensuite il te faudra résoudre les inéquations 0.3-800/x >0.25... il faut faire un tableau? merci davance
E-Bahut elp Posté(e) le 2 janvier 2006 E-Bahut Signaler Posté(e) le 2 janvier 2006 0.049x+56<=0.07x 56<=0.07x-0.049 56<=0.021x 56/0.021<=x 2666.666<=x si l'automob fait plus de 2666.66km alors il a intérêt à prendre un abonnement idem pour l'inéquation de la dernière question
vanou06 Posté(e) le 5 janvier 2006 Auteur Signaler Posté(e) le 5 janvier 2006 Pour les graphiques que je dois faire, pensez vous que j'ai besoin de la calculatrice graphique ? 0.049x+56<=0.07x 56<=0.07x-0.049 56<=0.021x 56/0.021<=x 2666.666<=x si l'automob fait plus de 2666.66km alors il a intérêt à prendre un abonnement idem pour l'inéquation de la dernière question <{POST_SNAPBACK}>
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