E-Bahut AngelineAmor Posté(e) le 20 décembre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 20 décembre 2005 merci
E-Bahut elp Posté(e) le 20 décembre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 20 décembre 2005 il faut x>0 pour pouvoir calculer ln(x) ds les 8 ex, le domaine est donc ]0;+00[ par exemple ds le a) 3x+1 est toujours "calculable", il faut juste "s'occuper de ln x) la dérivée de U² est 2*U'*U la dérivée de (ln x)² est dc 2*(1/x)*ln x la dérivée de U*V est U'*V+U*V' (pour le d et le g) a) 3+1/x b) 4x-1/x c) 1+1/x d) 1*ln x +x*(1/x)=ln x + 1 e) (2/ln 3)*(1/x) f) 2*(1/x)*(ln x)-2/x g) 1*ln x +(x-2)*(1/x) = ln x + (x-2)/x h) 3*2*(1/x)*ln x+2*(1/x) je te laisse le soin de finir certains calculs
E-Bahut elp Posté(e) le 20 décembre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 20 décembre 2005 suite et fin On calcule la dérivée f’(x)=2x+2/x l’équation de la tgte au pt d’abscisse a est y-f(a)=f’(a)*(x-a) ici a=1 f(1)=0 f’(1)=4 (je te laisse faire les calculs) on a dc y=4*(x-1) f(x)=(-1/2)*x+1+ln(x) ds ]0 ;+00[ si x td vers 0, f(x) td vers -00 l’axe des ordonnées est asymptote à la courbe si x td vers +00 ? on écrit f(x)=x(-1/2+1/x+ln(x)/x) ds les ( ) 1/x et ln(x)/x tendent vers 0 (voir le cours) dc f(x) tend vers -00 de plus f(x)/x td vers -1/2 qd x td vers +00 dc on va étudier la lim de f(x)-(-1/2)x qd x td vers +00 dc la lim de 1+ln(x) ; on voit que c’est +00 dc pas d’asymp. la courbe a une direction asymptotique de pente -1/2 qd x td vers +00 f dérivable ds le d de déf ]0 ;+00[ f’(x)=-1/2+1/x=(2-x)/2x x positif dc la dérivée est du signe de 2-x dc positive pour x<2, nulle en x=2 et nég qd x>2 dc tu peux en déduire les variations de f je te laisse finir
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