Dm De Maths Pour Le 12/12

[Animatrix]

Salut à tous !!!

J'ai un Dm de Maths à rendre pour Lundi 12/12.

Voici les exercices :

1] Résolvez les équations :

2] Un exemple guidé

On pose f(x) = (x² + x -6) (x+1)

1. Expliquez pourquoi le signe de f(x) est celui indiqué dans le tableau ci-dessous :

2. Déduisez de ce tableau l'ensemble des solutions de l'inéquation (x² + x – 6)(x+1) < 0

3] Vrai / Faux

Dites, en justifiant votre réponse, si les affirmations suivantes sont varies ou fausses.

1. Dans un trinôme du second degré p, l'expression (3 + 2x) peut être mise en facteur.

Alors p(1,5) = 0

2. Lorsque le discriminant de l'équation ax² + bx + c = 0 est positif, alors la somme des deux racines est .

3. L'ensemble de définition de la fonction est l'ensemble R*

4. L'équation (2x+3)² = 1, a pour ensemble solution { -1 }

Merci à tous de pouvoir m'aider

[Animatrix]

Pour le 1], je pense qu'il faut modifier les équations données, et les mettre en ax² + bx + c = 0, non ?

[elp]

pour le 1:

les dénominateurs ne doivent pas être égaux à zèro

on réduit tout au même dénominateur

on écrit que les numérateurs sont égaux

1)x différent de 1 et résoudre 7x²-3x-34=0

2)x diff de -1/2 et -x²+5x+6=0

3) x diff de 0

réduction au m déno

5x²+9x-2=0

4) x diff de 0 et de -3

-(x+3)+2x=2x(x+3)

pour le 2 tout est dit ! (cf signe du trinome)

pour le 3

1)

ab=0 si et seulement si a=0 ou b=0

2x+3=0 fera que P(x)=0

dc x=-1.5 est une solution de P(x)=0

2) vrai voir le cours

3)le déno ne peut être nul

on cherche les x tels que (2x+3)²-9=0 =(2x+3)²-3²

(forme a²-b² = (a+b)(a-b) )

(2x+3+3)(2x+3-3)=0

(2x+6)(2x)=0

dc x=-3 ou x=0 et:

D=R-{-3;0}

4) (2x+3)²-1=0 faire comme au dessus

[Animatrix]

Pour la première équation :

x-1 ≠0

x≠1

R = - { -1 }

Est-ce juste jusque là ?

Le dénominateur d'une équation ne peux jamais etre égal à 0.

Nous nous intéresserons dons à 7x²-3x-34=0

∆=b²-4ac

∆ = (-3)² - 4(7)(-34) = 961

∆ > 0, donc il existe deux racines réelles distinctes :

x1 = -b - √∆ / 2a = 3 - √961 / 2(7) = 3-31/14 = -2

x2 = -b + √∆/2a = 3+ √961 /2(7) = 3+31/14 = 17/7

S= { -2 ; 17/7}

Est-ce juste ?

Pour la deuxième, le fait que le dénominateur soit différent, cela change R, mais on ne s'en "préoccupe" pas pour la suite de la résolution ?

Pour la 3ème, dois-je tout mettre sur X?

Pour la 4ème, je ne vois pas trop.....

[didi36]

Pour la 1 et la 2,c'est ça.Pour la 3,il faut que tu mettes tout sur X.

Pour la 4,c'est plus compliqué.Il faut que tu mettes tous sur (x+3) de chaque coté du égale(tu multipliras par (1+3/x) pour (-1/x) )

Tu trouves donc (-3/x+1)/(x+3)=(2x+6)/(x+3)

Vu que tu as le même dénominateur de chaque coté du égale,tu les enlèves,donc tu as:

-3/x+1=2x+6

Tu passes tout du meme coté puis tu mets tout sur X.

Tu auras donc:

(-2x(carré)-5x-3)/x

Tu as plus qu'à faire comme pour les autres!

[Animatrix]

Pour la 2ème équation :

2x + 1 ≠0

2x≠-1

x≠-1/2

D = R - { -1/2 }

Est-ce que ce n'est pas plutot comme cela qu'il faut que je l'écrive ?

Le dénominateur d'une équation ne peux jamais etre égal à 0.

Nous nous intéresserons dons à -x²+5x+6

∆=b²-4ac

∆ = 5² - 4(-1)(6)

∆ > 0, donc il existe deux racines réelles distinctes :

x1 = -b - √∆ / 2a = -5 - √49 / 2(-1) = -5-7/-2 = 6

x2 = -b + √∆/2a = -5+ √49 /2(-1) = -5+7/-2 = -1

S= { -1; 6 }

Est-ce juste ?

Pour la 3ème,

Je vois deux solutions possibles, soit de trouver :

5x² + 9x -2=0

soit 5x² + 0x - 7 = 0

Une des deux est juste ?

Je dois multiplier le haut ou le bas, ou les 2, par x ?

[didi36]

La 2 est bonne.

Tu dois multiplier les 2 par X.

Tu auras donc:

5x(carré)+9x-2

[Animatrix]

Pour la 3ème :

Est-ce que la réduction au meme dénominateur est bonne ? :

x ≠ 0

D = R *

Le déterminant est-il juste ?

Le dénominateur d'une équation ne peux jamais etre égal à 0.

Nous nous intéresserons dons à -x²+5x+6

∆=b²-4ac

∆ = 9² - 4(5)(-2) = 49

∆ > 0, donc il existe deux racines réelles distinctes :

x1 = -b - √∆ / 2a = -9 - √49/2(5) = -9-7/10 = -8/5

x2 = -b + √∆/2a = -9 + √49/2(5) = -9+7/10 = -1/5

S= { -8/5 ; -1/5 }

[Animatrix]

Dsl des deux post à la suite.

Pour la 4ème, Je ne vois pas du tout comment multiplier, car je ne tombe pas sur une forme ax² +bx +c = 0.

Pourriez-vous me metter sur la voie ?

[didi36]

Pour la 3,tu ne dois pas toucher a 2/x vu que c'est a cause de lui que tu mets tout sur x et comme tu le vois,ça ne sert à rien.

De plus,ton delta est faus et n'oublie pas que ta fonction c'est 5x(carré)+9x-2

Donc delta=121 soit 11

x1=1/5

x2=-2

Quand tu réduit au meme dénominateur,ne fait pas tout séparer,mets directement 5x(carré)/x..........

Sinon ça sera faux.

Pour la 4,je te donne la réponse:

(-1/x)+(2/(x+3))=2

Tu mets tout sur x+3 soit:

((-3/x)+1)/(x+3)=(2x+6)/(x+3)

Ensuite t'enlève les (x+3) car ils sont tous les 2 de chaque coté de la parenthèse.Donc:

-3/x+1=2x+6

Tu passes tout du meme coté soit:

-3/x+1-2x+6

Tu mets tout sur x à cause de 3/x

Ce qui te donne:

(-3+x-2x(carré)-6x)/x

Tu as bien ax² +bx +c = 0.

-2x(carré)-5x-3)/x

Si tu n'as pas compris,dis moi ou tu bloque mais je pourrais te répondre que demain.

Bon courage!

[Animatrix]

Voila pour la 3ème équation :

Est-ce que c'est comme cela qu'il faut que jfasse (étape inutile) ?

x ≠ 0

D = R*

Le dénominateur d'une équation ne peut jamais etre égal à 0.

Nous nous intéresserons dons à 5x²+9x-2

∆ = 9² - 4(5)(-2) = 121

∆ > 0, donc il existe deux racines réelles distinctes :

x1 = -b - √∆ / 2a = -9 - √121/2(5) = -9-11/10 = -2

x2 = -b + √∆/2a = -9 + √121/2(5) = -9+11/10 = 1/5

S= { -2 ; 1/5 }

Pour la 4ème équation :

x ≠ 0

D = R*

Le dénominateur d'une équation ne peut jamais etre égal à 0.

Nous nous intéresserons dons à -2x² - 5x -3

∆ = b² - 4ac = (-5)² - 4 (-2)(-3) = 1

∆ > 0, donc il existe deux racines réelles distinctes :

x1 = -b - √∆ / 2a = 5 - √1/2(-2) = 5-1/-4 = -1

x2 = -b + √∆/2a = 5 + √1/2(-2) = 5+1/-4 = -3/2

S = { -1 ; -3/2 }

Les deux équations sont-elles justes ?

Pour le 2], je pense qu'il faut que je ressorte des phrases de mon cours, non ?

[Animatrix]

Pour l'exercice n°2

Le 1) je pense qu'il faut que je mette f(x) = (x² + x - 6)(x + 1) sous forme ax² + bx + c = 0

Ensuite, je calcule DELTA.

Il devrait etre > 0, donc J'enchaine sur la phrase :

Si ∆ > 0, alors ax² + bx + c a le signe de a, à l'extérieur des racines et le signe de -a, à l'extérieur des racines.

Cette règle s'appelle la règle du signe du trinome.

Pensez-vous que c'est par cette méthode qu'il faut que j'explique ?

Le 2) On voit que si E ] -∞; -3[ U ] - 1; 2 , alors (x²+x-6)(x+1) < 0

[Animatrix]

Pour Le vrai/Faux :

1) ab = 0, si et seulement si a = 0 ou b = 0

2x+ 3 = 0, donnera p(X) = 0

donc x = 1,5 est solution de P(x) = 0

VRAI

Je n'ai pas très bien compris, pourriez-vous m'expliquer ?

2) Si ∆ > 0, alors il existe deux racines réelles distinctes :

x1 = -b - √∆ / 2a

x2 = -b + √∆/2a

x1 + x2 = -2b/2a = -b/a

VRAI

3) (2x+3)² - 9 ≠ 0

(2x+3)² - 3² ≠ 0

a² - b²

(2x+3+3)(2x+3-3) ≠ 0

(2x+6)(2x)≠ 0

2x+6≠ 0

2x≠ -6

x≠-6/2 = -3

ou

2x≠0

x≠0/2 = 0

D = R - {-3;0}

Donc, Faux

4) (2x+3)² = 1

(2x+3)² - 1 = 0

(2x+3)² - 1² = 0

a² - b²

(2x+3+1)(2x+3-1) = 0

(2x+4)(2x+2) = 0

2x+4 = 0

2x = -4

x = -4/2 = -2

ou 2x + 2= 0

2x = -2

x = -2/2 = -1

S = {-2;-1}

FAUX, {-1} n'est pas la seule solution.

Est-ce juste ?

[Animatrix]

Est-ce qu'au Vrai/Faux 4, je dois mettre des signes = ou des ≠ ?

[didi36]

Tu dois mettre des =,vu que les x sont bien égaux à quelque chose at que justement,tu trouves ces x pour que ton équation soit égale à 0.

Ce que tu as fait m'a l'air juste mais je ne peux pas t'aider pour la 1,j'ai pas tout compris!

[Matrix_]

(au ds personne ne sera pour te dire si c'est juste ou faux après avoir fait chaque question, c'est à toi de juger ou 'sentir' si ça l'ai ou pas)