Suites Adjacentes

[tahambu]

Soit les suites :

u(n+1) = 1/3 ( u(n) + v(n) + w(n) ) il s'agit donc de la moyenne arithmétique,

v(n+1) = ( u(n) . v(n) . w(n) )**(1/3) il s'agit donc de la racine cubique du produit, c'est à dire la moyenne géométrique,

1/w(n+1) = 1/3 ( 1/u(n) + 1/v(n) + 1/w(n) ) qui est la moyenne harmonique.

Comme conditions initiales, on a : u(0) > v(0) > w(0)

1) Montrer que, pour tout entier naturel, la condition ci-dessus est vérifiée, c'est à dire : u(n) > v(n) > w(n)

2) Montrer que les suites u et w sont adjacentes c'est à dire u décroissante, convergente et w croissante et convergente avec limite, lorsque n-> +00 (infini) de u(n) - w(n) = 0

J'avoue qu'il me tarde d'être ridicule sur ce coup... ou pas tant que ça, who knows ?

Merci pour toute contribution

[elp]

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[tahambu]

difficile la réponse d'écrire au clavier

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