Suite

[sam87]

bonjour!

j'aurai besoin de votre aide pour les questions suivantes svp:

1/On suppose uo différent de -2

on a

(U(n+1)-3)/(U(n+1)+2)=2/3 ((Un-3)/(Un+2))

En déduire l'expression de Un en fonction de n

(je sais qu'il faut utiliser Un=Up*q^(n-p) mais je ne sais pas comment faire!)

2/an=(1+(1/n))^n

En utilisant la formule du binome

Montrer que

an=1+(1/1!)+((1-(1/n)/2!)+...+(((1-(1/n))(1-(2/n))...(1-((n-1)/n))/n!)

(je suis désolée je sais que c'est pas forcément très lisible!!)

3/après avoir montré

k!> ou égal 2^k

( c'est fait!)

en déduir

quelque soit n>Q ou egale à 1

an< ou egal à 3

et saussi pouvez m'aider à savoir à quoi est egale

(k+1)!

merci énormément

[elp]

(k+1) !=(k+1)*k*(k-1)*(k-2)*(k-3)*….*3*2*1

c’est factorielle (k+1)

exemples : 5 !=5*4*3*2*1=120

6 !=6*5*4*3*2*1=720

on pose aussi : 0 !=1

1)

On pose Vn=[un-3]/[un+2]

On a alors tout de suite la relation Vn+1=(2/3)*Vn

C’est une suite géométrique de raison 2/3 donc tu peux exprimer Vn en fonction de Vo et de n.

Ensuite en remplaçant Vn par son expression en fonction de Un, tu pourras exprimer Un en fonction de n.

Ds la formule du binôme : (1+1/n)^n le terme général est :

C(k,n)*(1/n)^k*(1)^(n-k)=[n !/((n-k) !*k !)]*(1/n)^k =

{[n*(n-1)*(n-2)….(n-k+1)]/[k !]}*[(1/n)*(1/n)*….(1/n)]

il y a k termes ds les 1ers [ ] et ds les derniers

on a donc

[n*(1/n)*(n-1)*(1/n)*(n-2)*(1/n) …..(n-k+1)*(1/n)]/(k !)=

[1*(1-1/n)*(1-2/n)*…….(1-(k-1)/n]/(k !)

k !>2^k dès que k>3

ds le terme général , si tu remplaces les (1-1/n) par 1 tu obtiens un nombre plus grand

et si tu remplaces k ! par 2^k, tu obtiens aussi un nombre plus grand (si k>3)

tu peux ainsi majorer an

[sam87]

le problème pour la question 1 c'est que je n'ai pas Uo, on me dit seulement que Uo est différent de -2

merci

[elp]

tu exprimes en fonction de n et aussi de Uo

Ca ne donnera pas une expression simple !

il faut Uo différent de -2 pour que le dénominateur Uo+2 ne soit pas nul