sam87 Posté(e) le 22 novembre 2005 Signaler Share Posté(e) le 22 novembre 2005 bonjour! j'aurai besoin de votre aide pour les questions suivantes svp: 1/On suppose uo différent de -2 on a (U(n+1)-3)/(U(n+1)+2)=2/3 ((Un-3)/(Un+2)) En déduire l'expression de Un en fonction de n (je sais qu'il faut utiliser Un=Up*q^(n-p) mais je ne sais pas comment faire!) 2/an=(1+(1/n))^n En utilisant la formule du binome Montrer que an=1+(1/1!)+((1-(1/n)/2!)+...+(((1-(1/n))(1-(2/n))...(1-((n-1)/n))/n!) (je suis désolée je sais que c'est pas forcément très lisible!!) 3/après avoir montré k!> ou égal 2^k ( c'est fait!) en déduir quelque soit n>Q ou egale à 1 an< ou egal à 3 et saussi pouvez m'aider à savoir à quoi est egale (k+1)! merci énormément Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut elp Posté(e) le 23 novembre 2005 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 23 novembre 2005 (k+1) !=(k+1)*k*(k-1)*(k-2)*(k-3)*….*3*2*1 c’est factorielle (k+1) exemples : 5 !=5*4*3*2*1=120 6 !=6*5*4*3*2*1=720 on pose aussi : 0 !=1 1) On pose Vn=[un-3]/[un+2] On a alors tout de suite la relation Vn+1=(2/3)*Vn C’est une suite géométrique de raison 2/3 donc tu peux exprimer Vn en fonction de Vo et de n. Ensuite en remplaçant Vn par son expression en fonction de Un, tu pourras exprimer Un en fonction de n. Ds la formule du binôme : (1+1/n)^n le terme général est : C(k,n)*(1/n)^k*(1)^(n-k)=[n !/((n-k) !*k !)]*(1/n)^k = {[n*(n-1)*(n-2)….(n-k+1)]/[k !]}*[(1/n)*(1/n)*….(1/n)] il y a k termes ds les 1ers [ ] et ds les derniers on a donc [n*(1/n)*(n-1)*(1/n)*(n-2)*(1/n) …..(n-k+1)*(1/n)]/(k !)= [1*(1-1/n)*(1-2/n)*…….(1-(k-1)/n]/(k !) k !>2^k dès que k>3 ds le terme général , si tu remplaces les (1-1/n) par 1 tu obtiens un nombre plus grand et si tu remplaces k ! par 2^k, tu obtiens aussi un nombre plus grand (si k>3) tu peux ainsi majorer an Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
sam87 Posté(e) le 23 novembre 2005 Auteur Signaler Share Posté(e) le 23 novembre 2005 le problème pour la question 1 c'est que je n'ai pas Uo, on me dit seulement que Uo est différent de -2 merci Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut elp Posté(e) le 23 novembre 2005 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 23 novembre 2005 tu exprimes en fonction de n et aussi de Uo Ca ne donnera pas une expression simple ! il faut Uo différent de -2 pour que le dénominateur Uo+2 ne soit pas nul Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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