Angles Orientés

[Bernar_76]

Bonjour, j'ai un 'tit exo de maths sur les angles orientés mais je n'y arrive pas !! Merci de m'aider à rédiger ainsi qu'à comprendre !!!

Soit, dans le plan, un triangle rectangle isocèle de sommet principal C tel que (AB,AC)=pi/4

- La symétrie d’axe (AB) transforme un point M du plan en N

- La symétrie d’axe (AC) transforme N en P

- La symétrie d’axe (BC) transforme N en R

1) Faire une figure en prenant M à l’intérieur du triangle ABC (Ok)

2) Déterminer (AM,AP) (je ne sais pas comment faire ?! )

3) Déterminer (BM ,BR) (de même!)

4) Démontrer que PC=RC 'Je pense que (AM,AP)=(BM,BR) mais après, je ne voit pas comment affirmer que PC=RC... Je pense qu'il faut partir du fait que (AM,AP)=(BM,BR))

5) Calculer (CP,CR) et en déduire que C est le milieu de [PR]

Merci!

[elp]

Le produit de 2 sym orthogonales par rapport à 2 droites concourantes est une rotation.

Son centre est le point d’intersection des 2 droites et l’angle est le double de l’angle que font les 2 droites

M donne N ds la sym / (AB) puis N donne P ds la sym /(AC)

Donc P est l’image de M ds la rotation de centre A et d’angle 2*pi/4 dc (AM,AP)=pi/2

Idem pour (BM,BR)

Par la sym/(BC) : CN=CR

Par la sym/(AC) : CN=CP dc on a bien CR=CP

En utilisant les mêmes symétries :

(CP,CN)=2*(CA,CN)

(CN,CR)=2*(CN,CB)

en sommant :

(CP,CR)=2*(CA,CB)=pi

et comme CR=CP, C est bien le milieu de [RP]