Maths Seconde

[MAXOUTI]

A partir de 2 réels positifs x et y on donne le formulaire suivant

m = x + y /2 est la moyenne arithmétique de x et de y

g= racine carrée xy est la moyenne géométrique de x et de y

q = racine carrée x2 + y 2 est la moyenne quadratique de x et de y

___________

2

nous allons comparer ces trois moyennes en s'aidant de la géométrie du triangle vue au collège

on consédère la configuration géométrique plane ci-dessous

un demi cercle de centre A a pour diamètre [bC]

un demi cercle de centre A a pour diamètre [GK]

on pose x = BG

y = GC

On suppose également que le point M est plus proche du point B que du point C ce qui se traduit algébriquement par l'inégalité x inférieur ou égal y

1. Calculer m, g et qu dans les cas particuliers ci après puis ranger ces nombres dans l'ordre croissant

a. x = 4 et y = 16

b. x = 8 et y = 8

c. x et y sont les notes que vous avez obtenues aux deux prermiers contrôles

2. Sans justifier mais en anlysant la figure, donner en fonction de x et de y

a. la longueur BC

b. les longueurs AB et AC

c. les longueurs AG et AK

3. Exprimer les longueurs suivantes en fonction de x et y

a. la longueur MA

b. la longueur MG

c. la longueur MQ

4. En déduire les longueurs suivantes en fonctio de m ,g et q

a. la longueur MA

b. la longueur MG

C. la longueur MQ

5. A l'aide de considérations géométriques ranger les longueurs MA MG et MQ dans l'ordre croissant

6.A -t-on réussi à ranger les moyennes m, g et q dans l'ordre croissant ?

Ne pas oublier que x et y sont rangés dans un certain ordre

M

|

| Q

|

|

|

(_______|(____________________)______)

B G A K C

______ ___________________________

x y

Je ne peux pas faire mieux cette figure

On trace le demi cercle [bC] de centre a

On trace le demi cercle [GK] de centre a

On relie MA, AQ, MQ (rectangle en A)

rectangle en G

[elp]

BC=x+y

AB=(x+y)/2

AG=(x+y)/2-x=(y-x)/2

dis moi où tu places le point M et comment on détermine Q