Nvx Exercice Dur Dur Fait Dans Mon Dm

[AngelineAmor]

theme : les valeurs de x avec des dérivé

Cette exercice était tres dur j'avoue n'avoir pas compris grand chose apres y avoir passé 2h10 dessus ! la 2eme partie sa peut allez alors que la 1ere je n'ai jamais rien fait de tel donc sans connaissance c'est dur. Merci de corriger si vous savez de quoi parle cette exercice

Exercice

Mon travail :

[elp]

Ex79

Par exemple :

Si un prix P augmente de 5%, il devient P+P*5/100=P*(1+0.05)=P*1.05

Si un prix P diminue de 8%, il devient P*(1-8/100)=0.92*P

En cas de variations successives (+5% puis -8%) : P*1.05*0.92

1)voici comment je vois les choses (je ne sais pas trop ce que désigne le taux d’évolution ds cet exercice)

V0 devient V0*(1+x) puis [V0(1+x)]*(1-x’)=V0*(1+x)*(1-x’)

Si on veut partant de V0, revenir à V0, il faut et il suffit que (1+x)*(1-x’)=1

1-x’=1/(1+x)

x’=1-1/(1+x)=[1+x-1]/(1+x)=x/(1+x)

si on pose x’= f(x)=x/(1+x) alors f’(x)=[1*(1+x)-x*1]/(1+x)²=1/(1+x)² et f’(0)=1

approx affine :

f(x+h)=h*f’(x)+f(x) (voir l’ex d’hier)

si x=0

f(h)=h*1+0=h qd h proche de 0

si x proche de 0, f(x) (c'est-à-dire x’) est proche de x et on a donc x’ qui peut se remplacer par x.

2)

f(x)=1/(1+x)-(1-x) (c’est la différence entre 1-x’ et 1-x et c'est pour voir si l'on fait une gde erreur en mettant x à la place de x')

on trouve :

f(x)=x²/(1+x)

ds ]-1 ;1[ il est évident que f(x) >0

f’(x)=[2x*(1+x)-x²*1]/(1+x)²=(2x+x²)/(1+x)²=x(x+2)/(1+x)²

x+2 et (1+x)² sont >0 ds l’interv ]-1 ;1[ dc f’(x) est du signe de x

f est dc décroissante qd x varie de -1 à 0 puis croissante qd x varie de 0 à 1

x²/(1+x)<=1/100

1+x étant >0 l’inéq est équivalente à 100x²-x-1<=0

là c’est simple, tu calcules le discriminant puis les racines et tu trouveras le signe du trinome

100x²-x-1

pour la dernière question :

on trace la courbe et la droite d’équation y=1/100

ce qui nous intéresse ce sont les points de la courbe qui sont sous les points de la droite

(lis les abscisses des pts d’inter de la courbe et de la droite)