Besoin D'aide En Math Option

[Choupinette_chouchou]

Bonjour je suis En terminal Es et j'aurais besoin de votre Aide pour un Exercice Donné en Math Option sur les Suites SVP

La suite (Un) est définie par:

U0=7 et pour tout naturel n:

Un+1=2Un+6/5

1. Calculer U1, U2 et U3.

Pour cette question j'ai trouvé U1=4 , U2=14/5, et U3=25/58 ece que c'est bon??!

2.On considere la suite (Vn) définie pour tout naturel n, par:

Vn=Un-2

a)Montrer que la suite (Vn) est une suite géometrique dont vous préciserer la raison et le premier terme!!

J'ai trouvé Q=2Vn-6/5 et le premié Terme j'ai pas trouver!!

B) Exprimer Vn en fonction de n, et déduisez- en que:

Un=5(2/5)^n+2

c) Quelle est la limite de la suite (Un)?

Merci d'Avance pour Votre Aide!!

[elp]

u3=58/25

on calcule Vn+1/Vn

on a: (Un+1-2)/(Un-2)

le num est dc (2Un+6)/5-2=(2Un+6-10)/5=(2Un-4)/5=(2/5)(Un-2)

dc (Un+1-2)/(Un-2)=(2/5)

pour tout n Vn+1/Vn=2/5 dc suite géo raison 2/5 et 1er terme 7-2=5

dc Vn=(2/5)^n*5

Un=Vn+2 d'après la déf de Vn

Un=(2/5)^n*5+2

0<2/5<1 dc (2/5)^n td vers 0 qd n td vers +00 et Un td dc vers 2

[Choupinette_chouchou]

Merci Beaucoup pour ton Aide j'ai une autre question si tu pourrai m'aider stp

dans un repère orthornormal (O ; i,j) (unité graphique 2cm)

J'ai tracé une courbe D avec f(x)=(2x+6)/5 et delta avec y=x

le point d'intersection de c'est deux courbe et à 2 est la question est:

A quoi correspond, sur ce graphique, l'abcisse du point d'intersection des deux droites D et delta?

Merci d'Avance...

[elp]

Si Un td vers une limite l qd x td vers +00, puisque Un+1=(2Un+6)/5, on a :

l=(2*l+6)/5

5*l=2*l+6

3*l=6

l=2

tu retrouves l'abscisse du point d'intersection des 2 courbes dont tu parles ds ta question.