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Barycentre


jonath29

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Posté(e)

Bonjour j'ai besoin d'un peu d'aide sur un exercice je vous note l'énoncé :

ABC est un triangle

1)Le point M est défini par vecteur AM = 1/3vecteur AB+2/3vecteur AC.

a)Démontrer que M est un point de (BC)

B)Déduisez-en deux réels alpha et beta tels que M est le barycentre de (B;alpha) et (C;beta)

2)Le point N est tel que vecteur BN = -5/4vecteur BC

Trouvez les réels alpha et beta tels que N soit le barycentre de (B;alpha) et (C;beta) avec alpha + beta = 1

Si quelqu'un le comprend et peut me l'expliquer ce serait sympa ,merci d'avance

  • E-Bahut
Posté(e)

en vecteurs

AM=AB+BM=(1/3)AB+(2/3)AC

dc BM=(1/3)AB+(2/3)AC-AB=(-2/3)AB+(2/3)AC=(2/3)(BA+AC)=(2/3)BC

dc BM et BC st colinéaires et M alignés avec B et C

BM=(2/3)BC=(2/3)(BM+MC)

dc BM-(2/3)BM=(2/3)MC

(1/3)BM-(2/3)MC=0

(-1/3)MB+(-2/3)MC=0 dc M bary ........

BN=(-5/4)BC=(-5/4)BN-(5/4)NC car BC=BN+NC

BN+(5/4)BN+(5/4)NC=0

(9/4)BN+(5/4)NC=0

(-9/4)NB+(5/4)NC=0

(9/4)NB+(-5/4)NC=0 dc N bary de ....et 9/4+(-5/4) vaut bien 1

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