Exercice Terminale S

[pops]

Salut tout le monde, j'ai du mal avec cet exercice:

Les points A,B,M,M' sont définis par leurs affixes: A(-3), B(1+i), M(z), M'(z')

On sait que z'= z+3/z-1-i

Déterminer l'ensemble des points M tels que:

a.OM'=1

b.M' est sur l'axe des réels

c.M' est sur l'axe des imaginaires purs.

d.z' est un réel négatif.

Pour le a. z'=|zm-za|/|zm-zb|

OM'=|zm'-zo|=|z'|

|zm-za|/|zm-zb|=1

MA=MB, l'ensemble des points M est la médiatrce de AB.

pour le b. j'ai envie de résoudre ça avec les arguments mais je ne sais pas si pour cette question je peux répondre par M' est sur l'axe des réels > arg(z')= ou 0

Car z' est un réel négatif cela veut dire que arg(z')= mais pour M' sur l'axe des réels, c'est diférent.

Comment je dois faire pour résoudre la b. et la c. sans faire de longs calculs avec les modules ou les conjugués?

Merci

@+

Pops

[elp]

Des idées pour ton exo:

en vecteurs: MB a pour affixe 1+i-z et MA a pour affixe 3-z donc z' est l'affixe de MA divisée par celle de MB

Iz'I=1 ssi MA/MB=1 ssi MA=MB ssi M est sur la médiatrice de [AB]

ensuite l'angle des vecteurs MB,MA est l'argument de z'

M' sur l'axe des réels ssi z' est un réel pur dc ssi arg(z')=k*pi dc ssi M sur la droite (AB) (sauf B car il faut z<>1+i pour calculer z')

M' sur l'axe des imaginaires purs ssi z' imaginaire pur ssi arg(z')= pi/2 + k*pi ssi MA et MB sont orthogonaux ssi M sur le cercle de diamètre [AB] sauf B.

réel négatif: arg =pi+2k*pi M est sur le segment [AB[