fungio Posté(e) le 28 octobre 2005 Signaler Posté(e) le 28 octobre 2005 Bonjour a tous j'ai un devoir maison a faire pour la rentrée mais ayant beaucoup de difficultées en maths cette années les choses les plus simple me parraissent compliqué voila ce que j'ai a faire mais attention je ne veux pas que sa me tombe "tout cuit dans le bec" mais plutot que vous m'expliquiez , me donnez des indices, des methodes ... Soit f la fonction definie sur IR par f(x)=x^4 - 4x² + 3 On appelle Cf la courbe representative de f dans un repere orthonormal (O,I,J) 1) Pourquoi suffit-il d'étudier f sur l'intervalle [0;+ (l'infini)[ (justifier la reponse)? 2) Montrer que f=hog (h rond g) ou g est la fonction definie par g(x)=x² et h est une fonction polynome de second degré que l'on determinera 3) a) Dresser le tableau de variation de g sur [ 0; + inf[ B) Etudiez les variation de h sur [0;+inf[ 4) a) determiner le reel & (alfa) tel que : si x € [0;&] alors g(x) € [0;2] B) Déduire des questions précédentes le sens de variations de f sur [0;&] puis sur [&+inf] c) Dresser le tableau de variation de f sur IR 5) a) Determiner par le calcul les coordonnées des points d'intersection de Cf avec l'axe des abscisses B) Consctruire la courbe Cf 6) a) Construir sur le meme graphique la courbe C d'equation y=| X^4 - 4X² + 3 | en expliquan comment elle se deduit de la courbe Cf B) Determiner graphiquement suivant les valeur du parametre m le nombre de solutions de l'equation | x^4 - 4x² + 3| = m voila je pense avoir trouvé quelques questions mais bon comme je vous le dis je ne comprend rien cette année merci a tous PS: IR <--- Reels € appartient je vous le dis on ne sait jamais
E-Bahut elp Posté(e) le 28 octobre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 octobre 2005 Des indications : 1) Pour tout x : x²=(-x)² et (-x)^4=x^4 dc f(-x)=f(x) et la fonction est paire L’axe des ordonnées est axe de symétrie de la courbe représentative de f. 2)x devient x² par g puis x² devient(x²)^2-4(x²)+3 dc h(X)=X²-4X+3=(X-1)(X-3) 3) pas de difficultés 4) 0<=x<=@ dc 0<=x²@² et @=rac(2) il faut utiliser les règles de variations des fonctions composées (voir le cours, il y a surement un tableau qui résume les différents cas) ds R+ : g est croissante h décroit qd X>2 et croit ensuite mais X<2 c’est x<rac(2) (voir le @ du 4) f décroit pour 0<x<rac(2) puis croit comme f est paire il est facile de tarcer toute la courbe 5) les points de x’x ont pour ordonnée : y=0 x^4-4x²+3=0 ssi (x²)²-4(x²)+3=0 ssi (x²-3)(x²-1)=0 les abscisses sont –rac(3) ;-1 ;+1 ;+rac(3) 6)pour le graphe de valeur absolue de f on garde la partie de Cf qui est au dessus de x’x et on trace les symétriques par rapport à x’x des parties de Cf qui sont sous x’x pour résoudre l’équation proposée : tu traces la droite d’équation y=m elle est parallèle à x’x et tu regardes si elle coupe la courbe (en pratique, tu prends ton double décimétre, tu le place en bas de ta feuille parallèlement à x’x et tu le fais remonter (//ement toujours à x’x) et tu verras quand il ne coupe pas le graphe (0 solution) et quand il le coupe et en combien de points….)
fungio Posté(e) le 2 novembre 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 2 novembre 2005 merci mai je nai pas compri ce que c'est x'x et le 4) nn plus merci
E-Bahut elp Posté(e) le 2 novembre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 2 novembre 2005 x'x est l'axe des abscisses (et y'y celui des ordonnées) pour le 4: fais un tableau pour les variations de g , h puis f et ça va s'éclaircir va voir ds ton livre il y a, à coup sur un tableau pour les variations des fonctions composées
fungio Posté(e) le 2 novembre 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 2 novembre 2005 pour le 6) pourquoi quand je trace sur ma calculatrice |f| la courbe ne touche pas x=0 alor que normalemen on doi trouver que la courbe f est comme tu le dis identique quand c o dessu de x=0 et symetrique a x=0 quand c en dessous mais pk sa ne touche pas x ? et moi je trouve 0 solution quand x<0 et 8 solution quand x>0 mais pour x=0 je met 0 solution ou 4 ? merci davance
E-Bahut elp Posté(e) le 2 novembre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 2 novembre 2005 si y= 0, il y a 4 valeurs pour x si y>0 attention ,il n'y a pas toujours 8 solutions il y en a 4 puis 3 puis 2 au fur et à mesure que y augmente déplace une règle sur ton graphique (parallèlement à l'axe des abscisses x'x)
fungio Posté(e) le 2 novembre 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 2 novembre 2005 jai pa compri pk 3 ? pour y>0 on a quand 8 alor ? pour moi sa fé 8 mais apres je vois pas commen tu trouve 4 3 et 2
fungio Posté(e) le 2 novembre 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 2 novembre 2005 apres reflexion je trouve : pour y=0 -->4 solutions pour 0<y<1 --> 8 solutions pour y=1 --> 6 solutions pour 1<y<3 --> 4 solutions pour y=3 --> 3solutions et pour y>3 --> 2 solutions est ce que c'est bon ? merci a tous Pouvez vous m'aider aussi pour mon exo de maths svp
E-Bahut elp Posté(e) le 2 novembre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 2 novembre 2005 apres reflexion je trouve : pour y=0 -->4 solutions pour 0<y<1 --> 8 solutions pour y=1 --> 6 solutions pour 1<y<3 --> 4 solutions pour y=3 --> 3solutions et pour y>3 --> 2 solutions est ce que c'est bon ? merci a tous Pouvez vous m'aider aussi pour mon exo de maths svp <{POST_SNAPBACK}>
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