skuade Posté(e) le 27 octobre 2005 Signaler Posté(e) le 27 octobre 2005 voila le sujet, je bloque sur la 3... j'ai trouvées les dérivées successives pour pour ce qui est d'étudier leur signe, je n'y arrive pas. Merci d'avance, je vous met ce que j'ai fais, dites moi si c'est bon .
E-Bahut elp Posté(e) le 28 octobre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 octobre 2005 pour le 3) voir message "juste une petite inéquation" f(x)=sin(x)/x si x ><0 et 1 si x=0 on considère (f(x)-f(0))/(x-0) et on cherchera sa limite qd x td vers 0 pour voir si f est dérivable en 0. on trouve (sin(x)-x)/x² avec le résultat précédent: -x^3/6<=sin(x)-x<=0 en divisant par x² -x/6<=(sin(x)-x)/x²<=0 qd x td vers 0 la limite de (sin(x)-x)/x² est donc 0 f est donc dérivable en 0
skuade Posté(e) le 28 octobre 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 28 octobre 2005 merci elp, je crois que je commence a comprendre. en gros pour la fin, tu utilises le théorème des Gendarmes ? Lorsque tu dis ça : -x/6<=(sin(x)-x)/x²<=0 qd x td vers 0 la limite de (sin(x)-x)/x² est donc 0 Par contre je ne comprend pas bien comment passes tu de : "on considère (f(x)-f(0))/(x-0) et on cherchera sa limite qd x td vers 0 pour voir si f est dérivable en 0." à :" on trouve (sin(x)-x)/x²" Tu as surement raison mais je n'arrive pas à suivre, et qu'est ce qui est = à "(sin(x)-x)/x²"? Pour moi , (f(x)-f(0))/(x-0) = f'(0) si f est dérivable en 0. or f'(x) = ( x cosx - sinx) / x² d'ou f'(0) = 0 / 0 Mais y'a un souci car on ne peut pas diviser par 0. ... Merci
E-Bahut elp Posté(e) le 28 octobre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 octobre 2005 pour voir si f est dérivable en 0, il faut voir si (f(x)-f(0))/(x-0) a une limite qd x td vers 0 f(x)=sin(x)/x si x<>0 et 1 si x=0 mon quotient est donc [sin(x)/x-1]/(x-0)=([sin(x)-x]/x)/x=(sin(x)-x)/x² En utilisant "les gendarmes" on montre que cette limite est 0 dc f est bien dérivable en 0 Tu as écrit: f'(x) = ( x cosx - sinx) / x² et ça c'est vrai sauf qd x=0, c'est pour ça qu'il y a une question de plus ds le devoir:l'étude en 0 A plus.
skuade Posté(e) le 28 octobre 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 28 octobre 2005 merci bcp elp. j'ai compris et du coup f'(0) il est égal a (sinx - x) / x² ?
E-Bahut elp Posté(e) le 28 octobre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 octobre 2005 non f'(o) c'est la limite de (sin(x)-x)/x² qd x td vers 0 donc c'est 0 (on a montré qu'il y avait une limite dc la dérivabilité et en plus on a montré que cette limite est 0 dc la dérivée en 0 est 0)
skuade Posté(e) le 28 octobre 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 28 octobre 2005 tout est clair, merci ! J'espère que le reste est bon! merci encore
Messages recommandés
Archivé
Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.