skuade Posté(e) le 27 octobre 2005 Signaler Posté(e) le 27 octobre 2005 J'avoue que je sèche : cosx - 1 + (x²/2) > 0 ? merci....
pops Posté(e) le 27 octobre 2005 Signaler Posté(e) le 27 octobre 2005 salut, voici ce que je te propose Je pars de -1<cos x<1 -2<cos x -1<0 cosx - 1 + (x²/2)<x²/2 donc>0 car x²/2>0
skuade Posté(e) le 27 octobre 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 27 octobre 2005 euh j'suis vraiment désolée mais comment passes tu de "cosx - 1 + (x²/2)<x²/2" à "donc>0 car x²/2>0" ? Merci...
pops Posté(e) le 27 octobre 2005 Signaler Posté(e) le 27 octobre 2005 t'a bien fait de me reprendre parce que je me suis craqué, je sais pas à quoi je pensais en fait je peux pas passer de cosx - 1 + (x²/2)<x²/2 à cos x-1 + x²/2>0 faudrait faire une hypothèse sur le signe de cos x... dsl @+ pops
E-Bahut elp Posté(e) le 28 octobre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 octobre 2005 des indications: Inéquation Cos(x)-1+x²/2>0 On considère f :x---->f(x)=cos(x)-1+x²/2 On va étudier les variations de f (on pourrait se limiter à l’intervalle [0 ;+00[ car f est paire) On calcule la dérivée. f’(x)=-sin(x)-0+x .On n’arrive pas à trouver directement le signe de f’(x) On dérive f’. f’’(x)=-cos(x)+1 donc f’’(x) >=0 et f’ est croissante ds R. qd x td vers -00 : f’(x) td vers -00 qd x td vers +00 :f’x) td vers +00 qd x=0 : f’(x)=0 On déduit de tout cela que f est décroissante tant que x est négatif puis croissante qd x est positif. On remarque que f(0)=0 donc 0 est le min de f(x). (je te conseille de faire un tableau de variations, ça permet de bien voir la situation) Conclusion f(x)=0 si x=0 sinon f(x)>0 Tout réel sauf 0 est solution de l’inéquation.
skuade Posté(e) le 28 octobre 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 28 octobre 2005 des indications: Inéquation Cos(x)-1+x²/2>0 On considère f :x---->f(x)=cos(x)-1+x²/2 On va étudier les variations de f (on pourrait se limiter à l’intervalle [0 ;+00[ car f est paire) On calcule la dérivée. f’(x)=-sin(x)-0+x .On n’arrive pas à trouver directement le signe de f’(x) On dérive f’. f’’(x)=-cos(x)+1 donc f’’(x) >=0 et f’ est croissante ds R. qd x td vers -00 : f’(x) td vers -00 qd x td vers +00 :f’x) td vers +00 qd x=0 : f’(x)=0 On déduit de tout cela que f est décroissante tant que x est négatif puis croissante qd x est positif. On remarque que f(0)=0 donc 0 est le min de f(x). (je te conseille de faire un tableau de variations, ça permet de bien voir la situation) Conclusion f(x)=0 si x=0 sinon f(x)>0 Tout réel sauf 0 est solution de l’inéquation. <{POST_SNAPBACK}>
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