Equation Symétrique Du 4ème Degré

[Bernar_76]

Voilà, mon prof nous a dit de chercher pendant les vacs (facultatif) un exos qui nous servira d'intro pour le nouveau chapitre... Mais voilà, je n'y arrive pas vraiment !!!

Soit (E) l'équation x^4 - 4x^3 + 2x² - 4x + 1 = 0.

1. Vérifier que 0 n'est pas solution de cette équation.

-> Donc là je fait : 0^4 - 4(0^3) + 2(0²) + 1 = 1 et 1 0 donc 0 n'est pas solution. (la rédaction est elle correct ?)

2.Démontrer que si xn est solution de (E), alors 1/xn est solution de (E)

-> Bon là, je comprend la question mais je ne vois pas comment rédiger la démonstration !!!

3. Montrer que l'équation (E) est équivalente à l'équation (E') : x² - 4x + 2 - 4/x + 1/(x)² = 0.

-> ??

4. Calculer (x + 1/x)²

-> (x + 1/x)² = x² + 2(x)(1/x) + (1/x)² = x² + (2x)/x + 1/x² (?)

5. En posant X = x + 1/x, montrer que l'équation (E') se ramène à une équation du second dégré.

6. Résoudre alors l'équation du 2nd degré, puis en déduire les solutions de (E)

Voilà, merci !!

[Matrix_]

Qu'est ce que c'est que xn? "x puissance n" ou "x indice n" ou "x fois n" ??

[Matrix_]

J'attends ta réponse pour pouvoir faire le 2 et 3

4)

(x + 1/x)² = x² + 2 + 1/x²

5)

or dans le 3) tu sais que (E') : x² - 4x + 2 - 4/x + 1/(x)² = 0.

donc (E') : (x + 1/x)² -4x -4/x = (x + 1/x)² -4(x + 1/x)

En chageant de variable, ça te mène à (E'): X² -4X = 0 (équation du second degrès

6) X=0 ou X=4

or tu as posé X= x + 1/x donc pour trouver petit x tu résous l'équation pour chaque racine

x + 1/x = 0

et la seconde

x + 1/x = 4

[elp]

pour bernar_76

je t'ai envoyé une réponse ce matin dans un message personnel car je ne parvenais pas à poster comme on le fait habituellement (pb qui semble résolu maintenant !)