Logarithme Népérien Terminale

[sos_sos]

bonjour à tous, j'ai un exercice a faire mais je ne comprend pas quelle méthode utiliser. il faut résoudre plusieurs équations. je vais n'en mettre que quelques unes car je voudrais juste comprendre comment il faut faire pour pouvoir faire les autres seules.

ln(x)=6

ln(racine de x) =2

merci beaucoup à tous d'avance.

[italiano3]

ln(x) = 6

x= e^6 car ln(exp x ) = x

ln ( Vx ) = 2

x=e^4

[elp]

ln(rac(x))=ln(x^(1/2)=(1/2)ln(x)=2

dc ln(x)=4 et on a x=e^4 (on fait Italiano avec ln(x)=6)

[sos_sos]

merci beaucoup.

vous n'auriez pas une méthode plus générale ? car je n'arrive pas a faire les 2 autres équations : ln(3x)=-1 et ln (x/3)=1/2 et j'aimerais bien comprendre.

merci d'avance

[italiano3]

en fait il faut toujours essayer de te retrouver avec" juste le x" avec le ln

je sais c'est aps tres bien expliqué

Par exemple

ln(3x) = -1

Normalement tu doit avoir des formules dans ton cours, utilise les

ln(y*x)=ln x + ln y

ln(3x)=ln 3 + ln x = -1

ln x = -1 - ln 3

x= e^(-1-ln3)

ln(x/3) = ln x - ln3 = 0.5

ln x = 0.5 + ln 3

x= e^(0.5+ln3)

[sos_sos]

merci beaucoup d'avoir pris le temps de m'expliquer car je ne voyais vraiment pas comment m'y prendre ! et maintenant ca me parit un peu plus simple !

merci encore

[elp]

Si a>0 a=e^ln(a)

est-ce que tu as vu cette égalité ?

ln(x/3)=1/2 il faut x>0

e^ln(x/3)=e^(1/2)

x/3=e^(1/2) et x=3*e^(1/2)=3*rac(e)

ln(3x)=-1 il faut x>0

e^ln(3x)=e^-1

3x=e^-1=1/e

x=1/(3e)

[sos_sos]

Si a>0      a=e^ln(a)

est-ce que tu as vu cette égalité ?

ln(x/3)=1/2  il faut x>0

e^ln(x/3)=e^(1/2)

x/3=e^(1/2) et x=3*e^(1/2)=3*rac(e)

ln(3x)=-1  il faut x>0

e^ln(3x)=e^-1

3x=e^-1=1/e

x=1/(3e)

<{POST_SNAPBACK}>

[elp]

Il faut faire l'ex avec ce que tu as vu en cours, donc si tu n'as pas vu ma "formule"

il ne faut pas t'en servir

En début d'année scolaire on a du mal à aider car on ne sait pas dans quel ordre ton prof fait le programme , en plus on peut te présenter les leçons de différentes façons et comme on n'a pas ton cours sous les yeux, c'est parfois délicat;

Tu n'as pas d'exemples ds ton cahier ?

[sos_sos]

Il faut faire l'ex avec ce que tu as vu en cours, donc si tu n'as pas vu ma "formule"

il ne faut pas t'en servir

En début d'année scolaire on a du mal à aider car on ne sait pas dans quel ordre ton prof fait le programme , en plus on peut te présenter les leçons de différentes façons et comme on n'a pas ton cours sous les yeux, c'est parfois délicat;

Tu n'as pas d'exemples ds ton cahier ?

<{POST_SNAPBACK}>

[italiano3]

ce sont les meme reponses mais ecrit de deux manières différentes

Neanmoins celles de elp sont mieux, c'est plus facile à les réutiliser si tu en as besoin pour la suite d'un exo par exemple

[sos_sos]

ok merci beaucoup !

[sos_sos]

rebonjour ! je suis désolée de revenir vous demander de l'aide mais je suis un peu perdue avec les logarithmes, ayant peu de cours et un manuel dénué de tout exemple !

j'ai plusieurs exercices dont un que j'ai presque fait entièrement mais j'aimerais avoir votre avis pour savoir si c'est exact ou si la méthode n'est pas encore acquise.

exo 1 : il faut donc résoudre dans R les equations suivantes

a) ln (2x-3) = ln(x+5)

donc De=]3/2 ; +00[ et S={8}

B) ln (2x-5)=-1

donc De=]5/2 ; +00[ et S= {(5e+1)/2}

c) 2ln(x-3)=ln4

De=]3, +00[

on arrive à x²-6x+5=0 dc discriminant=16 avec x1=1 et x2=5

donc S={5}

d)ln (ex+1) = ln(x)-1

De=]0,+00[

ln (ex+1)=lnx-lne et je suis bloquée la ! pourriez vous m'aider ?

e) ln (x-1)+ln(x-2)=ln(2x+8)

De=]2;+00[

variable auxiliaire X=lnx , calcul du discriminant etc pour arriver a x=6/e et x=1/e

dc S={6/e}

f)(lnx)²-ln(x)-2=0

De=]0;+00[

variable auxiliaire X=lnx, calcul du discrimant pour arriver à x=2/e et x=1/e

dc S={1/e ; 2/e}

g) ln(x-1)²=4

De=]3;+00[

x= racine de [(4+4e)/e]

donc S={[(4+4e)/e]} mais je n'en suis absolument pas sure !!!

h) 2(lnx)²-3lnx+1=0

De=]0;+00[

variable auxiliaire X=lnx, calcul du discrimant pour arriver à x=-1/e et x=1/e

dc S={1/e}

i) ln[(x-3)/(x-1)=lnx

De=]3;+00[

ln(x-3) - ln(x-1)=lnx mais je suis bloquée la ! pourriez vous m'aider ?

j)(lnx)²+lnx+1=0

De=]0;+00[

on pose comme variable auxiliaire : X=lnx et on arrive à x1= (1- rac de 3)/2 et x2=(-1-rac de3)/2 mais apres comment faire ?

voila pour le premier exercice. pourvez vous deja me dire si les reponses sont exactes ? merci beaucoup d'avance.

les exercices supplémentaires sont des resolutions d'inéquations. seulement je n'ai pas de méthode du tout !

pourriez vous me donner l'exemple avec ln(x)>1 , puis ensuite avec ln(x-1)>1ensuite j'essairai de faire l'exercice de mon coté pour savoir si j'ai compris.

j'espère avoir été claire. merci beaucoup de m'accorder un petit peu de votre temps.

[elp]

rebonjour ! je suis désolée de revenir vous demander de l'aide mais je suis un peu perdue avec les logarithmes, ayant peu de cours et un manuel dénué de tout exemple !

j'ai plusieurs exercices dont un que j'ai presque fait entièrement mais j'aimerais avoir votre avis pour savoir si c'est exact ou si la méthode n'est pas encore acquise.

exo 1 : il faut donc résoudre dans R les equations suivantes

a) ln (2x-3) = ln(x+5) 

donc De=]3/2 ; +00[ et S={8}

OK

B) ln (2x-5)=-1

donc De=]5/2 ; +00[ et S= {(5e+1)/2}

(5e+1)/2e    tu as oublié un e au dénom.

c) 2ln(x-3)=ln4

De=]3, +00[

on arrive à x²-6x+5=0 dc discriminant=16 avec x1=1 et x2=5

donc S={5}

OK sinon ln(4)=ln(2²)=2ln(2) et du coup x-3=2 et x=5

d)ln (ex+1) = ln(x)-1

De=]0,+00[

ln (ex+1)=lnx-lne et je suis bloquée la ! pourriez vous m'aider ?

ln(x)-1=ln(x)-ln(e)=ln(x/e) dc tu dois résoudre ln(ex+1)=ln(x/e)

e) ln (x-1)+ln(x-2)=ln(2x+8)

De=]2;+00[

variable auxiliaire X=lnx , calcul du discriminant etc pour arriver a x=6/e et x=1/e

dc S={6/e}

Non lna + lnb = ln(a*b)

(x-1)(x-2)=2x+8 ssi x²-5x-6=0  ssi x=6 ou x=-1 mais -1 ne convient pas

f)(lnx)²-ln(x)-2=0

De=]0;+00[

variable auxiliaire X=lnx, calcul du discrimant pour arriver à x=2/e et x=1/e

dc S={1/e ; 2/e}

X²-X-2=0 ssi X=2 ou X=-1  ln(x)=2 ou ln(x)=-1  x=e²  ou x=1/e

g) ln(x-1)²=4

De=]3;+00[

x= racine de [(4+4e)/e]

donc S={[(4+4e)/e]} mais je n'en suis absolument pas sure !!!

non pour De  (x-1)² est >0 pour tout x sauf x=1

(x-1)²=e^4=(e^2)^2

x-1= e^2 ou -e^2  dc x=1+e² ou 1-e²

h) 2(lnx)²-3lnx+1=0

De=]0;+00[

variable auxiliaire X=lnx, calcul du discrimant pour arriver à x=-1/e et x=1/e

dc S={1/e}

non les racines de 2X²-3X+1=0 sont 1/2 et 1

ln(x)=1/2 ou 1 dc x=rac(e) ou e

i) ln[(x-3)/(x-1)=lnx

De=]3;+00[

ln(x-3) - ln(x-1)=lnx mais je suis bloquée la ! pourriez vous m'aider ?

il faut faire un tableau de signe pour (x-3)/(x-1)

puis résoudre (x-3)/(x-1)=x

j)(lnx)²+lnx+1=0

De=]0;+00[

on pose comme variable auxiliaire : X=lnx et on arrive à x1= (1- rac de 3)/2 et x2=(-1-rac de3)/2 mais apres comment faire ?

non X²+X+1=0 n'a pas de solutions

voila pour le premier exercice. pourvez vous deja me dire si les reponses sont exactes ? merci beaucoup d'avance.

les exercices supplémentaires sont des resolutions d'inéquations. seulement je n'ai pas de méthode du tout !

pourriez vous me donner l'exemple avec ln(x)>1 , puis ensuite avec ln(x-1)>1ensuite j'essairai de faire l'exercice de mon coté pour savoir si j'ai compris.

ln(x)>1 ssi x>e

ln(x-1)>1 ssi x-1>e ssi x>e+1

j'espère avoir été claire. merci beaucoup de m'accorder un petit peu de votre temps.

<{POST_SNAPBACK}>

[sos_sos]

exo 1 : il faut donc résoudre dans R les equations suivantes

a) ln (2x-3) = ln(x+5)

donc De=]3/2 ; +00[ et S={8}

OK

B) ln (2x-5)=-1

donc De=]5/2 ; +00[ et S= {(5e+1)/2e}

je m'étais trompé en recopiant mes reponses . dc OK

c) 2ln(x-3)=ln4

De=]3, +00[

on arrive à x²-6x+5=0 dc discriminant=16 avec x1=1 et x2=5

donc S={5}

OK

d)ln (ex+1) = ln(x)-1

De=]0,+00[

ln(x)-1=ln(x)-ln(e)=ln(x/e) dc il faut résoudre ln(ex+1)=ln(x/e)

-> donc ex+1=x/e mais je n'arrive pas a isoler x. j'arrive à ex+1=x*1/e < = > x=x/e+1/e²-1

???

e) ln (x-1)+ln(x-2)=ln(2x+8)

De=]2;+00[

variable auxiliaire X=lnx , calcul du discriminant etc pour arriver a x=6/e et x=1/e

dc S={6}

finalement c'est ce que j'avais fait lors de mon premier essai comme quoi la premiere impression est toujours la bonne. dc OK

f)(lnx)²-ln(x)-2=0

De=]0;+00[

variable auxiliaire X=lnx, calcul du discrimant pour arriver à x=2/e et x=1/e

dc S={1/e ; e²}

OK

g) ln(x-1)²=4

De=]3;+00[

pour De (x-1)² est >0 pour tout x sauf x=1

(x-1)²=e^4=(e^2)^2

x-1= e^2 ou -e^2 dc x=1+e² ou 1-e²

moi j'arrive à x=e²+1 et non -e²+1 ??? puisqu'un carré est toujours postif...je ne comprend pas ?

h) 2(lnx)²-3lnx+1=0

De=]0;+00[

variable auxiliaire X=lnx, calcul du discrimant pour arriver à x=-1/e et x=1/e

dc S={rac de e ; e}

OK

i) ln[(x-3)/(x-1)=lnx

De=]3;+00[

ln(x-3) - ln(x-1)=lnx mais je suis bloquée la ! pourriez vous m'aider ?

il faut faire un tableau de signe pour (x-3)/(x-1)

puis résoudre (x-3)/(x-1)=x

alors avec le tableau de signe j'arrive à : x-3)/(x-1) > 0 sur I=]-00 ; 1[ U ]3 ; +00[

mais q'est ce que cela nous apporte pour resoudre (x-3)/(x-1)=x ?

j)(lnx)²+lnx+1=0

De=]0;+00[

non X²+X+1=0 n'a pas de solutions OK

pour les inéquations, avant de les résoudre il faut determiner leur intervalle de definition j'imagine ?

comment fait on alors pour une inéquation du style :

ln(ex)<2 ou encore [lnx+1][lnx-2]>0 ?

merci beaucoup

[elp]

ln(ex)<2

ln(ex)<ln(e²)

ex<e²

x<e mais x>0 sinon ln(ex) n(existe pas

pour le 2è ex

il faut d'abord:

x>0

1)résoudre ln(x)+1>0 (c'est pour étudier le signe de ln(x)+1 en fonction de x

2)résoudre ln(x)-2>0 (idem)

3) tu fais un tableau de signes

et tu vas trouver pour quelles valeurs de x, le produit est positif

A plus

[sos_sos]

[et pour le premier exo ?merci

[elp]

pour le 1er ex, c'est ce que je t'ai écrit en premier:

ln(ex)<2

ln(ex)<ln(e²)

ex<e²

x<e (mais x>0 sinon ln(ex) n'existe pas) dc 0<x<e

A plus

[sos_sos]

pour le 1er ex, c'est ce que je t'ai écrit en premier:

ln(ex)<2

ln(ex)<ln(e²)

ex<e²

x<e (mais x>0 sinon ln(ex) n'existe pas) dc 0<x<e

A plus

<{POST_SNAPBACK}>

[elp]

ma dernière réponse était pour les inéquations dont tu parles à la fin de ton message; il faut trouver aussi les domaines de déf.

pour le d)

ex+1=x/e

e²x+e=x

e²x-x=-e

x(e²-1)=-e

x=-e/(e²-1)

c'est<0 dc ça ne convient pas car on ne peut pas calculer le ln(x) du 2è membre

pour le g)

par exemple si a²=9 alors a =+3 ou a=-3 dc x peut avoir les 2 valeurs que j'ai données. (vérifie un peu en remplaçant x par ces valeurs ds l'équation initiale)

pour le i)

le tableau de signe c'est pour trouver le domaine de déf; si (x-3)/(x-1) est <=0 tu ne peux pas trouver son ln

en plus il faut x non égal à 1 (sinon on ne peut calculer (x-3)/x-1) et x>0 pour le 2è membre.

il te reste à résoudre (x-3)/(x-1)=x

A plus

[sos_sos]

merci.

j'ai essayé ces résolutions : sont elles justes ? merci d'avance.

~ lnx>1

De=]1 ; +00[ car x-1>0 ssi x>1

lnx>lne ln est strictement croissante, donc x>e.

~ ln(x)-3<=0

De=]3; +00[ car x-3>0 ssi x>3

lnx<=lne^3

ln strictemnet croissante donc x<=e^3 mais c'est impossible d'apres l'ensemble de définition, non ?

~ ln(ex)<2

De=]2/e; +00[ car ex-2>0 ssi x>2/e

lnex<lne²

ln strictement croissante donc x<e

~ (lnx+1)(lnx-2)>0

avec le tableau de signe je trouve De=]0;1/ee²;+00[

mais apres ?

en fait je ne sais pas si j'ai été assez loin dans les résolutions. ou si ce que j'ai fais donne la réponse.

merci beaucoup.

[elp]

merci.

j'ai essayé ces résolutions : sont elles justes ? merci d'avance.

~ lnx>1

De=]1 ; +00[ car x-1>0 ssi x>1

NON ln(x) existe dès que x>0 dc De=]0;+00[

lnx>lne ln est strictement croissante, donc x>e. OUI

~ ln(x)-3<=0

De=]3; +00[ car x-3>0 ssi x>3

NON voir ce que j'ai écrit avant

lnx<=lne^3

ln strictemnet croissante donc x<=e^3  mais c'est impossible d'apres l'ensemble de définition, non ?

REPONSE: S=]0; e^3]

~ ln(ex)<2

De=]2/e; +00[ car ex-2>0 ssi x>2/e

NON il faut et il sufit que ex>0 pour calculer ln(ex) dc x>0

lnex<lne²

ln strictement croissante donc x<e et S=]0;e[

~ (lnx+1)(lnx-2)>0

avec le tableau de signe je trouve De=]0;1/ee²;+00[

NON De=]0;+00[

mais apres ?

S=]0;1/ee²;+00[  c'est pour ces valeurs de x que

(lnx+1)(lnx-2) est >0 dc c'est la réponse

pour le domaine : il faut trouver les valeurs de x qui te permettent de calculer les expressions de l'énoncé

ensuite tu dois trouver celles qui font que l'on a égalité (ou inégalité) entre les 2 membres et ne garder que celles qui sont ds le De

A plus

en fait je ne sais pas si j'ai été assez loin dans les résolutions. ou si ce que j'ai fais donne la réponse.

merci beaucoup.

<{POST_SNAPBACK}>

[sos_sos]

donc dès que l'on calcule ln(x), l'ensemble de definition est celui de la fonction ln pour les inéquations ?

je commence à désepérer de ne rien comprendre.

alors j'ai fait d'autres essais.

sont ils justes ?

~ ln(x-1)>1

De=]0;+00[ S=]e+1;+00[

~ ln (5x+1)-2<ou= 0

De=]0;+00[

S=]0;(e²-1)/5]

~ (x-2)ln(8-2x)>0

De=]0;+00[

je suis bloquée à ln(8-2x)>1/(x-2)*lne

~ ln((x-1)/(2x-3))>0

De=]0;+00[

S=]0;2[

~ ln(x²-5x-3)>ou=2ln3

De=]0;+00[

avec le discriminant je trouve une seule valeur de x possible d'apres l'ensemble de définition : x=(5+rac73)/2 mais comment savoir si c'est par valeurs inférieures ou supérieures?

merci beaucoup.

[Matrix_]

salut sos,

Hummmm après avoir regardé certains de tes exemples, je crois que tu confonds deux choses:

*La manière de trouver les Df que ce soit pour les égalités ou inégalités est la même. Je vais te faire un exemple simple:

f(x)= ln(x-1)

Df = ]1 , + [ parce que pour que f soit définie, il faut que ce qu'il y a dans le ln soit >0

Pour une fonction du type f(x) = ln(ax+B) Df = ]-b/a ; + [ (Dans le Df, il se peut qu'il y ait des valeurs négatives et pas seulement positives!!)

* ln(x) -a ln(x-a) !!

De plus leurs Df n'est pas la même...

------------------------------------------------------------------

Revenons à tes exos:

~ ln(x-1)>1

De=]0;+00[ S=]e+1;+00[

ln(x-1) existe ssi x-1>0 càd x>1 donc De= ]1; + [

S corrects

~ ln (5x+1)-2<ou= 0

De=]0;+00[

S=]0;(e²-1)/5]

De même, De = ]-1/5 ; + [

Pour la résolution:

ln (5x+1)-2 0

> 5x+1 e^2

> x (e²-1)/5

Donc S= ] - ; (e²-1)/5] or le De restreint les solutions à S= ]-1/5 ; (e²-1)/5[

~ (x-2)ln(8-2x)>0

De=]0;+00[

je suis bloquée à ln(8-2x)>1/(x-2)*lne

De = [ - ; 4[

La même chose pour le reste, mais faut d'abord bien comprendre comment trouver les De avant de passer aux calculs

[elp]

ln(8-2x)

il faut 8-2x>0 dc De=]-00;4[

ln(8-2x)>0 ssi 8-2x>1 ssi x<7/2

x-2>0 ssi x>2

avec les résultats des 2 dernières lignes, fais un tableau de valeurs

tu gardes les valeurs de x qui donnent un produit positif et qui sont dans De

pour x²-5x-3

tu as bien donné le De ds ton message

il te reste à résoudre x²-5x-3>9

dc x²-5x-12>0

tu calcules le discriminant etc..

tu gardes les valeurs de x qui sont dans De et qui font que x²-5x-12>0

tu peux faire un schéma avec une droite graduée en barrant ce qui ne convient pas par exemple