babyboubou45 Posté(e) le 13 octobre 2005 Signaler Posté(e) le 13 octobre 2005 Bonjour je suis en T.Es j'ai un exercice sur les suites à résoudre mais je comprends rien Quelqu'un pourrai m'aider svp???! On pose U0=1 et pour tout entier naturel n, Un+1=(n+1)Un. 1.Démontrez par reccurence que, pour tout n, Un est strictement positif. 2.Calculer Un+1/Un et déduisez-en le sens de variation de la suite (Un). Merci d'avance
E-Bahut elp Posté(e) le 13 octobre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 13 octobre 2005 si Un>0 alors Un+1 qui vaut (n+1)*Un est positif aussi (car c'est le produit de 2 positifs). A partir de là, il est facile de faire la démo par récurrence Un+1/Un=n+1 donc sup à 1 ( si n>0) et comme les Un sont tous positifs, la suite est croissante
babyboubou45 Posté(e) le 13 octobre 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 13 octobre 2005 si Un>0 alors Un+1 qui vaut (n+1)*Un est positif aussi (car c'est le produit de 2 positifs). A partir de là, il est facile de faire la démo par récurrence Un+1/Un=n+1 donc sup à 1 ( si n>0) et comme les Un sont tous positifs, la suite est croissante <{POST_SNAPBACK}>
E-Bahut didi36 Posté(e) le 13 octobre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 13 octobre 2005 Justement,elp t'a donné le début de la réflexion. 1)Tu sais que U0=1 et U1=2 Donc U0<U1 donc la propriété est vraie. 2)Hérédité Donc,Un<Un+1 (n+1)Un<(n+1)Un+1 Alors Un+1<Un+2 Donc elle est bien héréditaire Pour Un+1/Un,tu remplace Un+1 par (n+1)Un Donc(n+1)Un/Un=n+1 Vu que n>0 alors ta suite est croissante vu que tu rajoute tjs 1
E-Bahut elp Posté(e) le 13 octobre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 13 octobre 2005 il faut démontrer la propriété: Un> 0 quel que soit n initialisation U0=1 est >0 la propriété est vraie au rang 0 hérédité supposons la propriété vraie à un rang n on va montrer qu'elle est vraie au rang n+1 vraie au rang n signifie Un>0 or Un+1=(n+1)Un donc Un+1 est positif car c'est le produit de Un (qui est positif) par (n+1) qui est positif aussi la propriété est dc vraie au rang n+1 on a dc montré que si la prop est vraie au rang n alors elle est vraie au rang n+1 c'est l"hérédité" on sait que la pro est vraie au rang 0 dc en utilisant "l'hérédité" elle est vraie au rang 1 étant vraie au rang 1, elle est vraie au rang 2 (grace à l'hérédité) étant vraie au rang 2, elle est vraie au rang 3 etc etc etc... la pro est vraie quel que soit n pour la fin Un+1-Un=(n+1)Un-Un=nUn est positif (car Un>0 pour tout n) dc ta suite est croissante
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