Polynome

[olm]

pouvez vous m'aider a la resolution de cet exercice:

f est la fonction definie par f(x)=1/x et H est sa courbe représentative dans un repere orthonormal (O,i,j)

M est un point de H d'abscisse x et I est un point quelconque de coordonnées (A,B)

1) demontrer que: x²IM²=(x^4)-2A(x^3)+(A²+B²)(x^2)-2Bx+1

2) On note p le polynome de dregré 4 défini par p(x)=x²IM² lorsque x≠0 et p(0)=1. On se propose, dans cette question de determiner les points I particuliers, s'il en existe, pour lesquels p(x) est le carré d'un polynome du deuxieme degre de la forme x²-Ax+h ou h est un reel quelconque.

a) demontrer qu'il existe deux points I, et deux seulement pour lesquels p(x)=(x²-Ax+h)²

3) On pose FM=r et F'M=r'

a) demontrer que |x|FM=x²-√2x+1

B) deduisez en que si x est strictement positifs alors r=x+y-V2

quelle est alors l'expression de r'

c) que deviennet les expressions de r et r' lorsque x est strictement negatif?

4) deduisez de la question precedente que |Mf-Mf'| est independante de la position de M sur la courbe H.

merci

[olm]

pouvez vous m'aider a la resolution de cet exercice:

f est la fonction definie par f(x)=1/x et H est sa courbe représentative dans un repere orthonormal (O,i,j)

M est un point de H d'abscisse x et I est un point quelconque de coordonnées (A,B)

1) demontrer que: x²IM²=(x^4)-2A(x^3)+(A²+B²)(x^2)-2Bx+1

2) On note p le polynome de dregré 4 défini par p(x)=x²IM² lorsque x≠0 et p(0)=1. On se propose, dans cette question de determiner les points I particuliers, s'il en existe, pour lesquels p(x) est le carré d'un polynome du deuxieme degre de la forme x²-Ax+h ou h est un reel quelconque.

a) demontrer qu'il existe deux points I, et deux seulement pour lesquels p(x)=(x²-Ax+h)²

3) On pose FM=r et F'M=r'

a) demontrer que |x|FM=x²-√2x+1

B) deduisez en que si x est strictement positifs alors r=x+y-V2

quelle est alors l'expression de r'

c) que deviennet les expressions de r et r' lorsque x est strictement negatif?

4) deduisez de la question precedente que |Mf-Mf'| est independante de la position de M sur la courbe H.

merci

[elp]

pour t'aider à commencer

M sur H dc si son abscisse est x, son ordonnée est 1/x

I(a,b)

les coord du vecteur IM sont (x-a;1/x-b)

IM²=(x-a)²+(1/x-b)²

tu développes, tu multiplies par x² et tu vas trouver ce que tu cherches.