Composé De Fonction

[Bernar_76]

Voilà j'ai un exo sur les composés de fonction mais je n'y comprend rien... J'aimerais bien que vous m'expliquer la démarche à suivre pour réussir ce genre d'exercice... (en particulier ce qui est en gras!)

1. u(x)=x²+x et v(x)=x/(x-2)

On pose f = v o u

a. Quel est l'ensemble de définition Df de la fonction f ?

b. Expliciter f(x)

2. g(x)=(3x²+13x+10)/(3x²+6x)

a. Quel est l'ensemble de définition Dg de la fonction g ?

b. Préciser Df n DG

c. Résoudre dans R g(x)<1 (inférieur ou égal).

3.a. Déterminer f+g, donner son ensemble de définition, puis expliciter f+g(x).

Vérifier que f+g(x)=(6x^3+13²-3x-10)/(3x(x+2)(x-1))

b. Determiner 3 réels a, b et c tels que pour tout x de R : 6x^3+13x²-3x-10=(x+2)(ax²+bx+c)

c. Simplifier (f+g)(x)

d. Résoudre dans R (f+g)(x)=0

4.a. Déterminer la fontion f/g puis simplifier (f/g)(x).

b. determiner l'ensemble des antécédants de 0 par la fonction f/g.

Voilà merci beaucoup... (par contre j'aimerais une explication des étapes si possible pour que je puisse comprendre... merci!)

[elp]

1)

f(x)=v(u(x))=v(x²+x)=(x²+x)/(x²+x-2) à condtion que x²+x non égal à 2

x²+x-2=0 ssi (x-1)(x+2)=0

domaine de déf: R-{-2;+1}

2)

a)cherche les valeurs de x qui font que l'on ne peut pas calculer g(x)

tu peux tjs calculer le num et le déno mais pour finir, il faut faire une division et elle est impossible si le déno est nul dc si 3x²+6x=0

3x²+6x=3x(x+2) =0 ssi x=0 ou x=-2

R-{-2;0} est le d de déf

b)

R-{-2;0;1}

g(x)<1

(3x²+13x+10)/(3x²+6x)-1<0

[(3x²+13x-10)-(3x²+6x)]/(3x²+6x)<0

(7x-10)/(3x(x+2))<0

tableau de signes par exemple (ne pas oublier le a)

3) procéder par identification