Limite Et Continuité

[pops]

J'ai encore un exercice qui me pose problème:

On considère la fonction g définie par:

g(x)=x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1

a)Etudier les limites de g en + et en -

b ) Montrer que pour x -1, g(x) s'écrit x^7-1/x-1

c)Montre que l'équation x^7-1=0 n'a qu'une solution sur R. En donner un encadrement décimal à 0.0001 près.

d) Quel est le nombre des soltuions de l'équation g(x)=0

la a) et la b ) je l'ai fait.

Mais là c) je vois qu'une seule solution possible c'est 1... mais comme on doit faire un encadrement est-ce que il y a une formule à utilisée avec le nombre dérivé?

Merci

@+

Pops

[elp]

soit f(x)=x^7-1

on calcule la dérivée

f'(x)=7x^6 dc tjs positif et du coup f est strictement croissante de -00 à +00

avec le th des valeurs intermédiaires on montre que x^7-1 =0 n'a qu'une solution dans R (qui est 1).

ensuite on utilise l'identité a^n-b^n=(a-n)(a^n-1+a^n-2*b....+b^n)

x^7-1=x^7-1^7=(x-1)(x^6+x^5+......1)=(x-1)*g(x)

en utilisant le résultat précédent on en déduit que g(x) n'est jamais égal à 0